Номер 903, страница 241 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 903, страница 241.

Условие.

903. Многочлен $a^2 - ab - b + b^2$ представьте в виде суммы двух двучленов, один из которых $a^2 - b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы представить многочлен $a^2 - ab - b + b^2$ в виде суммы двух двучленов, один из которых равен $a^2 - b$, обозначим второй, неизвестный двучлен, как $X$.

Тогда должно выполняться равенство:

$a^2 - ab - b + b^2 = (a^2 - b) + X$

Чтобы найти $X$, нужно из исходного многочлена вычесть известный двучлен:

$X = (a^2 - ab - b + b^2) - (a^2 - b)$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее изменятся на противоположные:

$X = a^2 - ab - b + b^2 - a^2 + b$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$X = (a^2 - a^2) - ab + (-b + b) + b^2$

$X = 0 - ab + 0 + b^2$

$X = -ab + b^2$

Итак, второй двучлен равен $-ab + b^2$. Теперь можно записать исходный многочлен в виде суммы двух двучленов:

$a^2 - ab - b + b^2 = (a^2 - b) + (-ab + b^2)$

Ответ: $(a^2 - b) + (-ab + b^2)$