Номер 897, страница 240 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 897, страница 240.

Условие.

Вместо звёздочки подберите такой одночлен, чтобы получилось верное равенство (897–898):

897. а) $2a^2b \cdot * = 14a^5b^2;$

б) $14a^2c^3 \cdot * = 42a^6c^5;$

в) $* \cdot 17b^3c^4 = 85b^4c^7;$

г) $* \cdot 11a^3c^2 = 88a^5e^9.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы найти неизвестный одночлен, который обозначен звёздочкой, в равенстве $2a^2b \cdot * = 14a^5b^2$, необходимо разделить произведение ($14a^5b^2$) на известный множитель ($2a^2b$).

Выполним деление: $* = \frac{14a^5b^2}{2a^2b}$.

Разделим числовые коэффициенты: $14 \div 2 = 7$.

Разделим степени с основанием $a$: $a^5 \div a^2 = a^{5-2} = a^3$.

Разделим степени с основанием $b$: $b^2 \div b^1 = b^{2-1} = b$.

Объединив результаты, получаем искомый одночлен: $7a^3b$.

Проверка: $2a^2b \cdot (7a^3b) = (2 \cdot 7) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b^1 \cdot b^1) = 14a^5b^2$. Равенство верно.

Ответ: $7a^3b$

б) В равенстве $14a^2c^3 \cdot * = 42a^6c^5$ найдём неизвестный множитель, разделив произведение ($42a^6c^5$) на известный множитель ($14a^2c^3$).

$* = \frac{42a^6c^5}{14a^2c^3}$

Делим коэффициенты: $42 \div 14 = 3$.

Делим степени с основанием $a$: $a^6 \div a^2 = a^{6-2} = a^4$.

Делим степени с основанием $c$: $c^5 \div c^3 = c^{5-3} = c^2$.

Искомый одночлен: $3a^4c^2$.

Проверка: $14a^2c^3 \cdot (3a^4c^2) = (14 \cdot 3) \cdot (a^2 \cdot a^4) \cdot (c^3 \cdot c^2) = 42a^6c^5$. Равенство верно.

Ответ: $3a^4c^2$

в) В равенстве $* \cdot 17b^3c^4 = 85b^4c^7$ неизвестный множитель находится путём деления произведения ($85b^4c^7$) на известный множитель ($17b^3c^4$).

$* = \frac{85b^4c^7}{17b^3c^4}$

Делим коэффициенты: $85 \div 17 = 5$.

Делим степени с основанием $b$: $b^4 \div b^3 = b^{4-3} = b$.

Делим степени с основанием $c$: $c^7 \div c^4 = c^{7-4} = c^3$.

Искомый одночлен: $5bc^3$.

Проверка: $(5bc^3) \cdot (17b^3c^4) = (5 \cdot 17) \cdot (b \cdot b^3) \cdot (c^3 \cdot c^4) = 85b^4c^7$. Равенство верно.

Ответ: $5bc^3$

г) Исходное равенство: $* \cdot 11a^3c^2 = 88a^5e^9$.

Для нахождения неизвестного одночлена нужно разделить правую часть на известный множитель из левой части: $* = \frac{88a^5e^9}{11a^3c^2}$.

При выполнении этого деления получается выражение $8a^2e^9c^{-2}$, которое содержит переменную $c$ в отрицательной степени. Такое выражение не является одночленом в стандартном определении (где показатели степеней переменных — целые неотрицательные числа).

Это указывает на вероятную опечатку в условии задачи. Наиболее логичным исправлением является замена переменной $e$ на $c$ в правой части, поскольку переменная $c$ уже присутствует в левой части. Предположим, что правильное равенство должно выглядеть так: $* \cdot 11a^3c^2 = 88a^5c^9$.

Решим задачу с этим исправлением.

$* = \frac{88a^5c^9}{11a^3c^2}$

Разделим коэффициенты: $88 \div 11 = 8$.

Разделим степени с основанием $a$: $a^5 \div a^3 = a^{5-3} = a^2$.

Разделим степени с основанием $c$: $c^9 \div c^2 = c^{9-2} = c^7$.

Таким образом, искомый одночлен при исправленном условии: $8a^2c^7$.

Ответ: $8a^2c^7$