Номер 895, страница 240 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 895, страница 240.

Условие.

895. Равны ли одночлены:

а) $3ab \cdot (-2)a$ и $6a^2b;$

б) $ax^2 \cdot 3a^2xy$ и $3a^3x^3y;$

в) $\frac{1}{2}a^2bc \cdot (-2)ab^3c^2$ и $\frac{1}{4}a^2b^4c^4;$

г) $-\frac{7}{8}ax^2y^2c \cdot \left(-2\frac{2}{3}\right)a^2xyc^2$ и $1\frac{1}{3}a^3x^4y^3c^2?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы определить, равны ли одночлены, необходимо привести их к стандартному виду. Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.
Приведем первый одночлен $3ab \cdot (-2)a$ к стандартному виду. Для этого перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
$3ab \cdot (-2)a = (3 \cdot (-2)) \cdot (a \cdot a) \cdot b = -6a^{1+1}b = -6a^2b$.
Теперь сравним полученный одночлен $-6a^2b$ со вторым одночленом $6a^2b$.
Одночлены $-6a^2b$ и $6a^2b$ не равны, так как их числовые коэффициенты различны ($-6 \neq 6$).
Ответ: нет.

б) Приведем первый одночлен $ax^2 \cdot 3a^2xy$ к стандартному виду:
$ax^2 \cdot 3a^2xy = 3 \cdot (a \cdot a^2) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot y = 3a^{1+2}x^{2+1}y = 3a^3x^3y$.
Сравним полученный одночлен $3a^3x^3y$ со вторым одночленом $3a^3x^3y$.
Одночлены $3a^3x^3y$ и $3a^3x^3y$ полностью совпадают, следовательно, они равны.
Ответ: да.

в) Приведем первый одночлен $\frac{1}{2}a^2bc \cdot (-2)ab^3c^2$ к стандартному виду:
$\frac{1}{2}a^2bc \cdot (-2)ab^3c^2 = \left(\frac{1}{2} \cdot (-2)\right) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^3) \cdot (c \cdot c^2) = -1 \cdot a^{2+1}b^{1+3}c^{1+2} = -a^3b^4c^3$.
Сравним полученный одночлен $-a^3b^4c^3$ со вторым одночленом $\frac{1}{4}a^2b^4c^4$.
Одночлены не равны, так как у них разные числовые коэффициенты ($-1 \neq \frac{1}{4}$), а также разные степени у переменных $a$ (степень 3 против 2) и $c$ (степень 3 против 4).
Ответ: нет.

г) Приведем первый одночлен $-\frac{7}{8}ax^2y^2c \cdot \left(-2\frac{2}{3}\right)a^2xyc^2$ к стандартному виду. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{8}{3}$.
Теперь выполним умножение:
$-\frac{7}{8}ax^2y^2c \cdot \left(-\frac{8}{3}\right)a^2xyc^2 = \left(-\frac{7}{8} \cdot \left(-\frac{8}{3}\right)\right) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y) \cdot (c \cdot c^2) = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 3} \cdot a^{1+2} \cdot x^{2+1} \cdot y^{2+1} \cdot c^{1+2} = \frac{7}{3}a^3x^3y^3c^3$.
Теперь приведем второй одночлен $1\frac{1}{3}a^3x^4y^3c^2$ к стандартному виду. Преобразуем смешанное число: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Таким образом, второй одночлен равен $\frac{4}{3}a^3x^4y^3c^2$.
Сравним полученные одночлены: $\frac{7}{3}a^3x^3y^3c^3$ и $\frac{4}{3}a^3x^4y^3c^2$.
Они не равны, так как у них разные числовые коэффициенты ($\frac{7}{3} \neq \frac{4}{3}$), разные степени у переменной $x$ (степень 3 против 4) и у переменной $c$ (степень 3 против 2).
Ответ: нет.