Номер 886, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Координатная ось и координатная плоскость. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 886, страница 239.

Условие.

886. Отметьте на координатной плоскости точки $(x; y)$, координаты которых удовлетворяют условиям:

а) $x = 3, y > 2;$

б) $x < -2, y = -4;$

в) $0 < x < 5, y > 4;$

г) $x < 0, -2 < y < 4;$

д) $-1 < x < 3, 0 < y < 5;$

е) $-3 < x < 1, -2 < y < 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Условие $x=3$ задает на координатной плоскости вертикальную прямую, все точки которой имеют абсциссу, равную 3. Условие $y > 2$ задает открытую полуплоскость, состоящую из всех точек, расположенных выше горизонтальной прямой $y=2$. Искомое множество точек является пересечением этой прямой и полуплоскости. Это луч, который является частью прямой $x=3$, с началом в точке $(3; 2)$ и направленный вертикально вверх. Поскольку неравенство $y > 2$ строгое, сама точка $(3; 2)$ не входит в искомое множество (она "выколота").
Ответ: Множество точек представляет собой открытый луч, который лежит на прямой $x=3$, начинается в точке $(3; 2)$ и уходит вверх в бесконечность.

б) Условие $y=-4$ задает горизонтальную прямую, все точки которой имеют ординату, равную -4. Условие $x < -2$ задает открытую полуплоскость, состоящую из всех точек, расположенных левее вертикальной прямой $x=-2$. Искомое множество точек — это пересечение этих двух множеств. Это луч, который является частью прямой $y=-4$, с началом в точке $(-2; -4)$ и направленный горизонтально влево. Поскольку неравенство $x < -2$ строгое, точка $(-2; -4)$ не входит в искомое множество.
Ответ: Множество точек представляет собой открытый луч, который лежит на прямой $y=-4$, начинается в точке $(-2; -4)$ и уходит влево в бесконечность.

в) Условие $0 < x < 5$ задает открытую вертикальную полосу, заключенную между прямыми $x=0$ (ось OY) и $x=5$. Условие $y > 4$ задает открытую полуплоскость выше прямой $y=4$. Искомое множество точек — это пересечение этих двух областей. Это бесконечная открытая область, ограниченная слева прямой $x=0$, справа прямой $x=5$ и снизу прямой $y=4$. Границы области не включаются в множество.
Ответ: Множество точек представляет собой бесконечную открытую полосу, ограниченную прямыми $x=0$, $x=5$ и $y=4$, и уходящую вверх в бесконечность.

г) Условие $x < 0$ задает открытую левую полуплоскость (все точки левее оси OY). Условие $-2 < y < 4$ задает открытую горизонтальную полосу, заключенную между прямыми $y=-2$ и $y=4$. Искомое множество точек — это пересечение этих двух областей. Это бесконечная открытая область, ограниченная снизу прямой $y=-2$, сверху прямой $y=4$ и справа прямой $x=0$. Границы области не включаются в множество.
Ответ: Множество точек представляет собой бесконечную открытую полосу, ограниченную прямыми $y=-2$, $y=4$ и $x=0$, и уходящую влево в бесконечность.

д) Условие $-1 < x < 3$ задает открытую вертикальную полосу между прямыми $x=-1$ и $x=3$. Условие $0 < y < 5$ задает открытую горизонтальную полосу между прямыми $y=0$ (ось OX) и $y=5$. Пересечением этих двух полос является прямоугольник, ограниченный прямыми $x=-1$, $x=3$, $y=0$ и $y=5$. Так как все неравенства строгие, искомое множество — это внутренняя область этого прямоугольника, не включая его границы.
Ответ: Множество точек представляет собой внутреннюю область прямоугольника с вершинами в точках $(-1; 0)$, $(3; 0)$, $(3; 5)$ и $(-1; 5)$.

е) Условие $-3 < x < 1$ задает открытую вертикальную полосу между прямыми $x=-3$ и $x=1$. Условие $-2 < y < 1$ задает открытую горизонтальную полосу между прямыми $y=-2$ и $y=1$. Пересечением этих двух полос является прямоугольник, ограниченный прямыми $x=-3$, $x=1$, $y=-2$ и $y=1$. Так как все неравенства строгие, искомое множество — это внутренняя область этого прямоугольника, не включая его границы.
Ответ: Множество точек представляет собой внутреннюю область прямоугольника с вершинами в точках $(-3; -2)$, $(1; -2)$, $(1; 1)$ и $(-3; 1)$.