Номер 885, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Координатная ось и координатная плоскость. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 885, страница 239.

Условие.

885. Отметьте на координатной плоскости все точки:

а) абсциссы которых равны $2$;

б) ординаты которых равны $-4$;

в) абсциссы которых равны $0$;

г) ординаты которых равны $0$;

д) абсциссы и ординаты которых равны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) абсциссы которых равны 2;

Абсцисса – это координата точки по оси $Ox$. Условие, что абсцисса равна 2, означает, что для всех искомых точек координата $x$ постоянна и равна 2, то есть $x = 2$. Координата $y$ (ордината) при этом может принимать любое действительное значение. Множество всех точек $(x, y)$, у которых $x = 2$, образует на координатной плоскости прямую, параллельную оси ординат (оси $Oy$) и проходящую через точку с координатами $(2, 0)$.

Ответ: Прямая, заданная уравнением $x = 2$. Эта прямая параллельна оси ординат и проходит через точку $(2, 0)$.

б) ординаты которых равны -4;

Ордината – это координата точки по оси $Oy$. Условие, что ордината равна -4, означает, что для всех искомых точек координата $y$ постоянна и равна -4, то есть $y = -4$. Координата $x$ (абсцисса) при этом может принимать любое действительное значение. Множество всех точек $(x, y)$, у которых $y = -4$, образует на координатной плоскости прямую, параллельную оси абсцисс (оси $Ox$) и проходящую через точку с координатами $(0, -4)$.

Ответ: Прямая, заданная уравнением $y = -4$. Эта прямая параллельна оси абсцисс и проходит через точку $(0, -4)$.

в) абсциссы которых равны 0;

Условие, что абсцисса равна 0, означает, что $x = 0$. Координата $y$ при этом может быть любой. Это условие определяет множество всех точек, лежащих на оси ординат ($Oy$). Ось ординат – это геометрическое место точек, абсциссы которых равны нулю.

Ответ: Ось ординат (ось $Oy$), которая задается уравнением $x = 0$.

г) ординаты которых равны 0;

Условие, что ордината равна 0, означает, что $y = 0$. Координата $x$ при этом может быть любой. Это условие определяет множество всех точек, лежащих на оси абсцисс ($Ox$). Ось абсцисс – это геометрическое место точек, ординаты которых равны нулю.

Ответ: Ось абсцисс (ось $Ox$), которая задается уравнением $y = 0$.

д) абсциссы и ординаты которых равны.

Условие равенства абсциссы и ординаты означает, что для всех искомых точек $(x, y)$ выполняется соотношение $x = y$. Это уравнение задает прямую линию, которая проходит через начало координат (точку $(0, 0)$) и все точки, у которых первая и вторая координаты совпадают, например, $(1, 1)$, $(-3, -3)$ и т.д. Эта прямая является биссектрисой первого и третьего координатных углов (четвертей).

Ответ: Прямая, заданная уравнением $y = x$, которая является биссектрисой I и III координатных четвертей.