Номер 883, страница 238 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Координатная ось и координатная плоскость. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 883, страница 238.

Условие.

883. На координатной плоскости отметьте все точки:

а) абсциссы которых больше 1;

б) ординаты которых меньше -3;

в) абсциссы которых удовлетворяют неравенству $x > -2$;

г) ординаты которых удовлетворяют неравенству $y > 3$;

д) абсциссы которых удовлетворяют неравенству $-1 < x < 3$;

е) ординаты которых удовлетворяют неравенству $-5 < y < 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) абсциссы которых больше 1; Абсцисса точки – это ее координата по оси $x$. Условие можно записать в виде неравенства $x > 1$. На координатной плоскости этому неравенству удовлетворяют все точки, которые лежат правее вертикальной прямой, проходящей через точку $(1, 0)$ и параллельной оси ординат. Поскольку неравенство строгое ($>$), сама прямая $x=1$ не является частью решения. Таким образом, искомое множество точек — это открытая полуплоскость.
Ответ: Множество всех точек координатной плоскости, расположенных справа от прямой $x=1$ (открытая правая полуплоскость).

б) ординаты которых меньше –3; Ордината точки – это ее координата по оси $y$. Условие можно записать в виде неравенства $y < -3$. Этому неравенству удовлетворяют все точки координатной плоскости, которые лежат ниже горизонтальной прямой, проходящей через точку $(0, -3)$ и параллельной оси абсцисс. Поскольку неравенство строгое (<), сама прямая $y=-3$ не включается в решение. Это множество точек также представляет собой открытую полуплоскость.
Ответ: Множество всех точек координатной плоскости, расположенных ниже прямой $y=-3$ (открытая нижняя полуплоскость).

в) абсциссы которых удовлетворяют неравенству $x > -2$; Данное условие задает все точки на координатной плоскости, у которых координата $x$ больше $-2$. Геометрически это все точки, расположенные правее вертикальной прямой $x=-2$. Так как неравенство строгое ($>$), точки, лежащие на самой прямой $x=-2$, не входят в искомое множество. Это множество является открытой полуплоскостью.
Ответ: Открытая полуплоскость, расположенная справа от прямой $x=-2$.

г) ординаты которых удовлетворяют неравенству $y > 3$; Это условие задает все точки на координатной плоскости, у которых координата $y$ больше $3$. Геометрически это все точки, расположенные выше горизонтальной прямой $y=3$. Так как неравенство строгое ($>$), точки, лежащие на самой прямой $y=3$, не входят в искомое множество. Это множество также является открытой полуплоскостью.
Ответ: Открытая полуплоскость, расположенная выше прямой $y=3$.

д) абсциссы которых удовлетворяют неравенству $-1 < x < 3$; Это двойное неравенство означает, что абсцисса точки $x$ должна быть одновременно больше $-1$ и меньше $3$. Геометрически этому условию удовлетворяют все точки, которые находятся между двумя вертикальными прямыми: $x=-1$ и $x=3$. Поскольку оба неравенства строгие, точки на самих прямых $x=-1$ и $x=3$ не включаются в решение. Искомое множество точек представляет собой открытую вертикальную полосу.
Ответ: Область, заключенная между вертикальными прямыми $x=-1$ и $x=3$ (открытая вертикальная полоса).

е) ординаты которых удовлетворяют неравенству $-5 < y < 1$. Это двойное неравенство означает, что ордината точки $y$ должна быть одновременно больше $-5$ и меньше $1$. Геометрически этому условию удовлетворяют все точки, которые находятся между двумя горизонтальными прямыми: $y=-5$ и $y=1$. Поскольку оба неравенства строгие, точки на самих прямых $y=-5$ и $y=1$ не включаются в решение. Искомое множество точек представляет собой открытую горизонтальную полосу.
Ответ: Область, заключенная между горизонтальными прямыми $y=-5$ и $y=1$ (открытая горизонтальная полоса).