Номер 877, страница 237 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Координатная ось и координатная плоскость. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 877, страница 237.

Условие.

877. Укажите приближённо координату точки А (рис. 20).

а) На числовой прямой расположены точки: $7$, $A$, $21$.

б) На числовой прямой расположены точки: $0,1$, $A$, $0,7$.

в) На числовой прямой расположены точки: $0,2$, $A$, $0,3$.

г) На числовой прямой расположены точки: $0,23$, $A$, $0,24$.

Рис. 20

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) На числовой прямой отмечены точки с координатами 7 и 21. Точка А расположена между ними. Для того чтобы найти приближённую координату точки А, сначала определим длину отрезка между известными точками. Длина равна $21 - 7 = 14$. Середина этого отрезка имеет координату $(7 + 21) / 2 = 14$. Точка А находится левее середины, то есть её координата меньше 14. Визуально, расстояние от точки 7 до точки А составляет примерно одну треть длины всего отрезка. Вычислим приближенную координату, основываясь на этой оценке: $7 + \frac{1}{3} \times 14 = 7 + \frac{14}{3} \approx 7 + 4,67 = 11,67$. Округляя до целого числа, получаем 12. Таким образом, координата точки А приблизительно равна 12.
Ответ: A(12).

б) На числовой прямой отмечены точки 0,1 и 0,7. Точка А расположена между ними. Длина отрезка между этими точками составляет $0,7 - 0,1 = 0,6$. Середина отрезка находится в точке $(0,1 + 0,7) / 2 = 0,4$. Точка А расположена правее середины. Визуально, точка А делит отрезок так, что расстояние от 0,1 до А составляет примерно две трети от всей длины. Вычислим приближённую координату: $0,1 + \frac{2}{3} \times 0,6 = 0,1 + 0,4 = 0,5$. Это значение хорошо согласуется с положением точки на рисунке.
Ответ: A(0,5).

в) На числовой прямой отмечены точки 0,2 и 0,3. Точка А расположена между ними. Длина отрезка составляет $0,3 - 0,2 = 0,1$. Середина отрезка — $(0,2 + 0,3) / 2 = 0,25$. Точка А находится левее середины, ближе к 0,2. Визуально, расстояние от 0,2 до А составляет примерно одну пятую часть длины отрезка. Вычислим приближённую координату: $0,2 + \frac{1}{5} \times 0,1 = 0,2 + 0,02 = 0,22$.
Ответ: A(0,22).

г) На числовой прямой отмечены точки 0,23 и 0,24. Точка А расположена между ними. Длина отрезка равна $0,24 - 0,23 = 0,01$. Середина отрезка имеет координату $(0,23 + 0,24) / 2 = 0,235$. Точка А находится правее середины. Визуально, она расположена примерно на $7/10$ длины отрезка, если считать от точки 0,23. Вычислим приближённую координату: $0,23 + \frac{7}{10} \times 0,01 = 0,23 + 0,7 \times 0,01 = 0,23 + 0,007 = 0,237$.
Ответ: A(0,237).