Номер 871, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Координатная ось и координатная плоскость. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 871, страница 236.

Условие.

ше одного из указанных чисел и меньшее другого.

871. Отметьте на координатной оси числа, для которых верно неравенство:

а) $x > 5$;

б) $x \le -1$;

в) $x \ge 0$;

г) $|x| = 2$;

д) $|x| < 2$;

е) $|x| \ge 2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Неравенство $x > 5$ означает, что искомые числа строго больше 5. На координатной оси это соответствует открытому лучу, который начинается в точке 5 и направлен вправо. Точка 5 не входит в этот промежуток, поэтому она отмечается выколотой (пустым кружком).

Изображение на координатной оси:

Ответ: $x \in (5; +\infty)$

б) Неравенство $x \le -1$ означает, что искомые числа меньше или равны -1. На координатной оси это соответствует лучу, который начинается в точке -1 и направлен влево. Точка -1 входит в этот промежуток, поэтому она отмечается закрашенной (сплошным кружком).

Изображение на координатной оси:

Ответ: $x \in (-\infty; -1]$

в) Неравенство $x \ge 0$ означает, что искомые числа больше или равны 0 (все неотрицательные числа). На координатной оси это соответствует лучу, который начинается в точке 0 и направлен вправо. Точка 0 входит в этот промежуток, поэтому она отмечается закрашенной.

Изображение на координатной оси:

Ответ: $x \in [0; +\infty)$

г) Уравнение $|x| = 2$ означает, что расстояние от числа $x$ до нуля на координатной оси равно 2. Этому условию удовлетворяют только два числа: 2 и -2. На оси они отмечаются двумя отдельными закрашенными точками.

Изображение на координатной оси:

Ответ: $x = -2, x = 2$

д) Неравенство $|x| < 2$ означает, что расстояние от числа $x$ до нуля на координатной оси меньше 2. Этому условию удовлетворяют все числа, расположенные между -2 и 2. Это неравенство равносильно двойному неравенству $-2 < x < 2$. На оси это интервал, концы которого, -2 и 2, не включаются и отмечаются выколотыми точками.

Изображение на координатной оси:

Ответ: $x \in (-2; 2)$

е) Неравенство $|x| \ge 2$ означает, что расстояние от числа $x$ до нуля на координатной оси больше или равно 2. Этому условию удовлетворяют числа, которые больше или равны 2, а также числа, которые меньше или равны -2. Неравенство равносильно совокупности $x \le -2$ или $x \ge 2$. На оси это два луча, идущие в противоположные стороны от точек -2 и 2. Точки -2 и 2 включаются в решение и отмечаются закрашенными.

Изображение на координатной оси:

Ответ: $x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty)$