Номер 869, страница 236 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Координатная ось и координатная плоскость. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 869, страница 236.

Условие.

869. Укажите на координатной оси числа:

а) $2; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{5}{8};$

б) $\frac{1}{5}; \frac{1}{10}; \frac{3}{20}; \frac{1}{40};$

в) $0,1; 0,4; 0,9; 1,2; 0,35; 1,25; 0,95;$

г) $-1; -0,1; -0,5; -0,8; -1,2; -0,75;$

д) $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{4}; \frac{1}{8}; \frac{5}{8}; \frac{1}{16};$

е) $-\frac{1}{4}; -1\frac{1}{4}; -\frac{3}{4}; -\frac{1}{8}; -\frac{3}{8}; -1\frac{1}{16}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы расположить числа $2; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{5}{8}$ на координатной оси, их необходимо упорядочить по возрастанию. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 8, а целое число представим в виде дроби с тем же знаменателем.
$2 = \frac{16}{8}$
$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$
$\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$
$\frac{1}{8}$
$\frac{5}{8}$
Сравнивая числители дробей, располагаем их в порядке возрастания: $\frac{1}{8} < \frac{2}{8} < \frac{4}{8} < \frac{5}{8} < \frac{16}{8}$.
Следовательно, на координатной оси числа располагаются в следующем порядке, соответствующем исходным числам: $\frac{1}{8} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2} < \frac{5}{8} < 2$.
Ответ: $\frac{1}{8}; \frac{1}{4}; \frac{1}{2}; \frac{5}{8}; 2$.

б) Для чисел $\frac{1}{5}; \frac{1}{10}; \frac{3}{20}; \frac{1}{40}$ приведем дроби к общему знаменателю 40.
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{8}{40}$
$\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{4}{40}$
$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{6}{40}$
$\frac{1}{40}$
Сравнивая числители, получаем: $1 < 4 < 6 < 8$. Таким образом, $\frac{1}{40} < \frac{4}{40} < \frac{6}{40} < \frac{8}{40}$.
Это соответствует порядку исходных чисел: $\frac{1}{40} < \frac{1}{10} < \frac{3}{20} < \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{40}; \frac{1}{10}; \frac{3}{20}; \frac{1}{5}$.

в) Упорядочим десятичные дроби $0,1; 0,4; 0,9; 1,2; 0,35; 1,25; 0,95$ по возрастанию.
Сравнивая числа поразрядно, получаем следующий порядок: $0,1 < 0,35 < 0,4 < 0,9 < 0,95 < 1,2 < 1,25$.
Ответ: $0,1; 0,35; 0,4; 0,9; 0,95; 1,2; 1,25$.

г) Чтобы расположить на координатной оси отрицательные числа $-1; -0,1; -0,5; -0,8; -1,2; -0,75$, нужно помнить, что из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
Сравним модули данных чисел:
$|-0,1|=0,1; |-0,5|=0,5; |-0,75|=0,75; |-0,8|=0,8; |-1|=1; |-1,2|=1,2$.
В порядке возрастания модули располагаются так: $0,1 < 0,5 < 0,75 < 0,8 < 1 < 1,2$.
Следовательно, для отрицательных чисел порядок будет обратным: $-1,2 < -1 < -0,8 < -0,75 < -0,5 < -0,1$.
Ответ: $-1,2; -1; -0,8; -0,75; -0,5; -0,1$.

д) Для чисел $\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{4}; \frac{1}{8}; \frac{5}{8}; \frac{1}{16}$ приведем все дроби к общему знаменателю 16.
$\frac{1}{2} = \frac{8}{16}$; $\frac{1}{4} = \frac{4}{16}$; $\frac{3}{4} = \frac{12}{16}$; $\frac{1}{8} = \frac{2}{16}$; $\frac{5}{8} = \frac{10}{16}$; $\frac{1}{16}$.
Сравнивая числители, получаем порядок: $1 < 2 < 4 < 8 < 10 < 12$.
Таким образом, $\frac{1}{16} < \frac{2}{16} < \frac{4}{16} < \frac{8}{16} < \frac{10}{16} < \frac{12}{16}$.
Это соответствует порядку исходных чисел: $\frac{1}{16} < \frac{1}{8} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{16}; \frac{1}{8}; \frac{1}{4}; \frac{1}{2}; \frac{5}{8}; \frac{3}{4}$.

е) Даны отрицательные числа: $-\frac{1}{4}; -1; -1\frac{1}{4}; -\frac{3}{4}; -\frac{1}{8}; -\frac{3}{8}; -1\frac{1}{16}$.
Приведем их к общему знаменателю 16, предварительно обратив смешанные числа в неправильные дроби.
$-\frac{1}{4} = -\frac{4}{16}$; $-1 = -\frac{16}{16}$; $-1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4} = -\frac{20}{16}$; $-\frac{3}{4} = -\frac{12}{16}$; $-\frac{1}{8} = -\frac{2}{16}$; $-\frac{3}{8} = -\frac{6}{16}$; $-1\frac{1}{16} = -\frac{17}{16}$.
Сравним модули получившихся дробей (чем больше модуль, тем меньше само отрицательное число). Порядок возрастания модулей числителей: $2 < 4 < 6 < 12 < 16 < 17 < 20$.
Следовательно, порядок самих чисел будет обратным: $-\frac{20}{16} < -\frac{17}{16} < -\frac{16}{16} < -\frac{12}{16} < -\frac{6}{16} < -\frac{4}{16} < -\frac{2}{16}$.
Это соответствует порядку исходных чисел: $-1\frac{1}{4} < -1\frac{1}{16} < -1 < -\frac{3}{4} < -\frac{3}{8} < -\frac{1}{4} < -\frac{1}{8}$.
Ответ: $-1\frac{1}{4}; -1\frac{1}{16}; -1; -\frac{3}{4}; -\frac{3}{8}; -\frac{1}{4}; -\frac{1}{8}$.