Номер 882, страница 238 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Координатная ось и координатная плоскость. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 882, страница 238.

Условие.

882. a) Постройте замкнутую ломаную $ABCDMNK$, если

$A(-2; 2)$, $B(-2,5; 2)$, $C(-0,5; 3)$, $D(1,5; 2)$, $M(1; 2)$, $N(1; -0,5)$, $K(-2; 0,5)$.

б) Постройте ломаную $ABCDEFKN D$, если

$A(-2,5; 1,5)$, $B(-4; 1,5)$, $C(-2,5; 4,5)$, $D(-2,5; 0,5)$, $E(-5,5; 0,5)$, $F(-4,5; -0,5)$, $K(-2; -0,5)$, $N(-1; 0,5)$, $D(-2,5; 0,5)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Для построения замкнутой ломаной $ABCDMNK$ необходимо начертить систему координат с осями $Ox$ и $Oy$ и отметить на ней точки с заданными координатами. Каждая точка $P(x; y)$ находится на пересечении перпендикуляров к осям, проведенных через значения абсциссы $x$ и ординаты $y$.

Отметим на координатной плоскости следующие точки:

• $A(-2; 2)$
• $B(-2.5; 2)$
• $C(-0.5; 3)$
• $D(1.5; 2)$
• $M(1; 2)$
• $N(1; -0.5)$
• $K(-2; 0.5)$

Далее последовательно соединим точки отрезками в том порядке, в котором они указаны в названии ломаной: $A$ с $B$, $B$ с $C$, $C$ с $D$, $D$ с $M$, $M$ с $N$, $N$ с $K$. Так как ломаная замкнутая, последнюю точку $K$ соединяем с первой точкой $A$. В результате на плоскости получится замкнутая фигура, представляющая собой семиугольник $ABCDMNK$.

Ответ: Построив и соединив точки в указанном порядке, мы получим на координатной плоскости замкнутую ломаную линию (семиугольник), по форме напоминающую корабль.

б)

Для построения ломаной $ABCDEFKND$ выполним аналогичные действия. Сначала отметим на координатной плоскости все точки по их координатам:

• $A(-2.5; 1.5)$
• $B(-4; 1.5)$
• $C(-2.5; 4.5)$
• $D(-2.5; 0.5)$
• $E(-5.5; 0.5)$
• $F(-4.5; -0.5)$
• $K(-2; -0.5)$
• $N(-1; 0.5)$

Теперь соединим точки отрезками в порядке, заданном названием ломаной $ABCDEFKND$. Это означает, что нужно провести следующие отрезки:

1. $AB$
2. $BC$
3. $CD$
4. $DE$
5. $EF$
6. $FK$
7. $KN$
8. $ND$

Обратите внимание, что ломаная начинается в точке $A$ и заканчивается в точке $D$. Точка $D$ является вершиной для трех отрезков: $CD$, $DE$ и $ND$. Данная ломаная не является замкнутой, а также является самопересекающейся (отрезок $ND$ пересекает другие части фигуры).

Ответ: Построив и соединив точки в указанном порядке, мы получим на координатной плоскости незамкнутую самопересекающуюся ломаную линию, по форме напоминающую парусник.