Номер 919, страница 242 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 919, страница 242.

Условие.

919. Исследуем. Верно ли, что если $x$ — целое число и $5x + 9$ делится на 17, то выражение $10x + 1$ также делится на 17?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Да, данное утверждение верно. Чтобы это доказать, установим связь между выражениями $5x + 9$ и $10x + 1$.

Пусть выражение $A = 5x + 9$ и выражение $B = 10x + 1$.

По условию задачи, $x$ — целое число, и выражение $A$ делится на $17$. Это означает, что существует такое целое число $k$, для которого справедливо равенство:
$A = 5x + 9 = 17k$

Нам нужно доказать, что выражение $B = 10x + 1$ также делится на $17$.

Рассмотрим выражение $2A$:
$2A = 2(5x + 9) = 10x + 18$

Теперь мы можем выразить $B$ через $A$. Заметим, что $10x + 18$ очень похоже на $10x + 1$.
$B = 10x + 1 = (10x + 18) - 17$
Поскольку $10x + 18 = 2A$, мы можем подставить это в равенство:
$B = 2A - 17$

Мы знаем, что $A$ делится на $17$ (по условию). Число $17$ также, очевидно, делится на $17$. Разность двух чисел, каждое из которых делится на $17$, также делится на $17$.
Подставим $A = 17k$ в полученное выражение для $B$:
$B = 2(17k) - 17 = 34k - 17$

Вынесем общий множитель $17$ за скобку:
$B = 17(2k - 1)$

Так как $k$ — целое число, то и $(2k - 1)$ — тоже целое число. Следовательно, выражение $B = 10x + 1$ является произведением числа $17$ и целого числа, что по определению означает, что оно делится на $17$.

Ответ: да, верно.