Номер 921, страница 243 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 921, страница 243.

Условие.

921. Докажите, что если выражение $3a + 4b + 5c$, где $a, b$ и $c$ — целые числа, делится на 11, то и $9a + b + 4c$ делится на 11.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Пусть даны два выражения: $X = 3a + 4b + 5c$ и $Y = 9a + b + 4c$. По условию, $a, b, c$ являются целыми числами, и выражение $X$ делится на 11. Это означает, что существует такое целое число $k$, что $X = 11k$. Нам необходимо доказать, что выражение $Y$ также делится на 11.

Для этого выразим $Y$ через $X$. Заметим, что если умножить выражение $X$ на 3, то коэффициент при $a$ станет таким же, как в выражении $Y$.

$3X = 3(3a + 4b + 5c) = 9a + 12b + 15c$.

Теперь рассмотрим разность между выражениями $3X$ и $Y$: $3X - Y = (9a + 12b + 15c) - (9a + b + 4c)$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $3X - Y = 9a + 12b + 15c - 9a - b - 4c = (9a - 9a) + (12