Номер 932, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 932, страница 244.

Условие.

932. При каких значениях букв данное выражение равно нулю:

а) $3b$;
б) $2(a + 1)$;
в) $xy$;
г) $m(n - 1)$;
д) $(x - 3)(x - 2)$;
е) $(2 - y)(y + 3)$;
ж) $(x - 5)^2$;
з) $(m + 2)^2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством произведения: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

а)

Приравниваем выражение к нулю:

$3b = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Так как $3 \neq 0$, то нулю должен быть равен множитель $b$.

$b = 0$

Ответ: $b = 0$.

б)

Приравниваем выражение к нулю:

$2(a + 1) = 0$

Так как $2 \neq 0$, то нулю должен быть равен множитель $(a + 1)$.

$a + 1 = 0$

$a = -1$

Ответ: $a = -1$.

в)

Приравниваем выражение к нулю:

$xy = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$x = 0$ или $y = 0$.

Ответ: $x = 0$ или $y = 0$.

г)

Приравниваем выражение к нулю:

$m(n - 1) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$m = 0$ или $n - 1 = 0$.

Если $n - 1 = 0$, то $n = 1$.

Ответ: $m = 0$ или $n = 1$.

д)

Приравниваем выражение к нулю:

$(x - 3)(x - 2) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$x - 3 = 0$ или $x - 2 = 0$.

Из первого уравнения получаем $x = 3$.

Из второго уравнения получаем $x = 2$.

Ответ: $x = 3$ или $x = 2$.

е)

Приравниваем выражение к нулю:

$(2 - y)(y + 3) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$2 - y = 0$ или $y + 3 = 0$.

Из первого уравнения получаем $y = 2$.

Из второго уравнения получаем $y = -3$.

Ответ: $y = 2$ или $y = -3$.

ж)

Приравниваем выражение к нулю:

$(x - 5)^2 = 0$

Квадрат числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю.

$x - 5 = 0$

$x = 5$

Ответ: $x = 5$.

з)

Приравниваем выражение к нулю:

$(m + 2)^2 = 0$

Квадрат числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю.

$m + 2 = 0$

$m = -2$

Ответ: $m = -2$.