Номер 939, страница 245 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 939, страница 245.

Условие.

939. a) $ \frac{(9,126 : 0,65 + 0,46) \cdot 7,18 + 1,45 \cdot 28,2}{3,45^2 - 0,55^2} $,

б) $ \frac{0,35 \cdot 388 - 28,8 \cdot (20,56 - 14,501 : 0,85)}{3,05^2 - 2,55^2} $,

в) $ \frac{(3 \frac{9}{20} + 1 \frac{1}{6}) : 27,7 + 5 \frac{1}{7} \cdot 3,85 - 14 \frac{3}{20}}{(1,75 : \frac{2}{3} - 1,75 : 1 \frac{1}{8}) : \frac{7}{12}} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

a)

Решим по действиям.
1. Вычислим значение числителя: $(9,126 : 0,65 + 0,46) \cdot 7,18 + 1,45 \cdot 28,2$.
1) $9,126 : 0,65 = 14,04$
2) $14,04 + 0,46 = 14,5$
3) $14,5 \cdot 7,18 = 104,11$
4) $1,45 \cdot 28,2 = 40,89$
5) $104,11 + 40,89 = 145$
Таким образом, числитель равен $145$.
2. Вычислим значение знаменателя: $3,45^2 - 0,55^2$.
Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$3,45^2 - 0,55^2 = (3,45 - 0,55) \cdot (3,45 + 0,55) = 2,9 \cdot 4 = 11,6$.
Таким образом, знаменатель равен $11,6$.
3. Найдем значение дроби:
$\frac{145}{11,6} = \frac{1450}{116} = 12,5$.
Ответ: $12,5$.

б)

Решим по действиям.
1. Вычислим значение числителя: $3,05^2 - 2,55^2$.
Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$3,05^2 - 2,55^2 = (3,05 - 2,55) \cdot (3,05 + 2,55) = 0,5 \cdot 5,6 = 2,8$.
Таким образом, числитель равен $2,8$.
2. Вычислим значение знаменателя: $0,35 \cdot 388 - 28,8 \cdot (20,56 - 14,501 : 0,85)$.
1) $14,501 : 0,85 = 17,06$
2) $20,56 - 17,06 = 3,5$
3) $28,8 \cdot 3,5 = 100,8$
4) $0,35 \cdot 388 = 135,8$
5) $135,8 - 100,8 = 35$
Таким образом, знаменатель равен $35$.
3. Найдем значение дроби:
$\frac{2,8}{35} = \frac{28}{350} = \frac{4}{50} = 0,08$.
Ответ: $0,08$.

в)

Решим по действиям, предварительно преобразовав десятичные дроби в обыкновенные:
$1,75 = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$; $27,7 = 27\frac{7}{10} = \frac{277}{10}$; $3,85 = 3\frac{17}{20} = \frac{77}{20}$.
1. Вычислим значение числителя: $(3\frac{9}{20} + 1\frac{1}{6}) : 27,7 + 5\frac{1}{7} \cdot 3,85 - 14\frac{3}{20}$.
1) $3\frac{9}{20} + 1\frac{1}{6} = 3\frac{27}{60} + 1\frac{10}{60} = 4\frac{37}{60} = \frac{277}{60}$
2) $\frac{277}{60} : 27,7 = \frac{277}{60} : \frac{277}{10} = \frac{277}{60} \cdot \frac{10}{277} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$
3) $5\frac{1}{7} \cdot 3,85 = \frac{36}{7} \cdot \frac{77}{20} = \frac{9 \cdot 11}{5} = \frac{99}{5}$
4) $\frac{1}{6} + \frac{99}{5} - 14\frac{3}{20} = \frac{1}{6} + \frac{99}{5} - \frac{283}{20} = \frac{10 + 1188 - 849}{60} = \frac{349}{60}$
Таким образом, числитель равен $\frac{349}{60}$.
2. Вычислим значение знаменателя: $(1,75 : \frac{2}{3} - 1,75 : 1\frac{1}{8}) : \frac{7}{12}$.
1) $1,75 : \frac{2}{3} = \frac{7}{4} : \frac{2}{3} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{8}$
2) $1,75 : 1\frac{1}{8} = \frac{7}{4} : \frac{9}{8} = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{14}{9}$
3) $\frac{21}{8} - \frac{14}{9} = \frac{189 - 112}{72} = \frac{77}{72}$
4) $\frac{77}{72} : \frac{7}{12} = \frac{77}{72} \cdot \frac{12}{7} = \frac{11}{6}$
Таким образом, знаменатель равен $\frac{11}{6}$.
3. Найдем значение всей дроби:
$\frac{\frac{349}{60}}{\frac{11}{6}} = \frac{349}{60} : \frac{11}{6} = \frac{349}{60} \cdot \frac{6}{11} = \frac{349}{10 \cdot 11} = \frac{349}{110}$
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{349}{110} = 3\frac{19}{110}$.
Ответ: $3\frac{19}{110}$.