Номер 935, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 935, страница 244.

Условие.

Найдите значение выражения (935—936):

935. а) $(5a + 3)(5a - 3)$ при $a = 2;$

б) $(a - 2)(a + 3) - (5 - a)(4 - a)$ при $a = -2;$

в) $5a^2 - 10ab + 5b^2$ при $a = 124$, $b = 24;$

г) $ax^2 + 2axy + ay^2$ при $a = 4$, $x = 71$, $y = 29.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для нахождения значения выражения $(5a + 3)(5a - 3)$ при $a = 2$, воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.
Упростим исходное выражение:
$(5a + 3)(5a - 3) = (5a)^2 - 3^2 = 25a^2 - 9$.
Теперь подставим значение $a = 2$ в упрощенное выражение:
$25 \cdot 2^2 - 9 = 25 \cdot 4 - 9 = 100 - 9 = 91$.
Ответ: 91.

б) Чтобы найти значение выражения $(a - 2)(a + 3) - (5 - a)(4 - a)$ при $a = -2$, сначала упростим его, раскрыв скобки.
$(a - 2)(a + 3) = a \cdot a + 3 \cdot a - 2 \cdot a - 2 \cdot 3 = a^2 + a - 6$.
$(5 - a)(4 - a) = 5 \cdot 4 - 5 \cdot a - a \cdot 4 + a \cdot a = 20 - 9a + a^2$.
Теперь выполним вычитание многочленов:
$(a^2 + a - 6) - (a^2 - 9a + 20) = a^2 + a - 6 - a^2 + 9a - 20 = (a^2 - a^2) + (a + 9a) + (-6 - 20) = 10a - 26$.
Подставим значение $a = -2$ в полученное выражение:
$10 \cdot (-2) - 26 = -20 - 26 = -46$.
Ответ: -46.

в) Рассмотрим выражение $5a^2 - 10ab + 5b^2$ при $a = 124, b = 24$. Для упрощения вычислений сначала вынесем общий множитель 5 за скобки:
$5a^2 - 10ab + 5b^2 = 5(a^2 - 2ab + b^2)$.
Выражение в скобках является формулой "квадрат разности": $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$.
Таким образом, исходное выражение можно записать как $5(a - b)^2$.
Подставим значения $a = 124$ и $b = 24$:
$5(124 - 24)^2 = 5(100)^2 = 5 \cdot 10000 = 50000$.
Ответ: 50000.

г) Рассмотрим выражение $ax^2 + 2axy + ay^2$ при $a = 4, x = 71, y = 29$. Сначала упростим выражение, вынеся общий множитель $a$ за скобки:
$ax^2 + 2axy + ay^2 = a(x^2 + 2xy + y^2)$.
Выражение в скобках является формулой "квадрат суммы": $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$.
Таким образом, исходное выражение можно записать как $a(x + y)^2$.
Подставим заданные значения $a = 4$, $x = 71$ и $y = 29$:
$4(71 + 29)^2 = 4(100)^2 = 4 \cdot 10000 = 40000$.
Ответ: 40000.