Номер 937, страница 244 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 937, страница 244.

Условие.

Вычислите (937–941):

937. a) $60^2 - 10^2$;

б) $120^2 - 80^2$;

в) $38^2 - 12^2$;

г) $63^2 - 17^2$;

д) $15^2 - 25^2$;

е) $19^2 - 29^2$;

ж) $64^2 - 7^2$;

з) $144 - 11^2$;

и) $13^2 - 9 \cdot 25$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Для вычисления выражения $60^2 - 10^2$ воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В данном случае $a=60$ и $b=10$. Подставим значения в формулу:

$60^2 - 10^2 = (60 - 10)(60 + 10) = 50 \cdot 70 = 3500$.

Ответ: 3500.

б)

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для выражения $120^2 - 80^2$.

Здесь $a=120$ и $b=80$.

$120^2 - 80^2 = (120 - 80)(120 + 80) = 40 \cdot 200 = 8000$.

Ответ: 8000.

в)

Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для вычисления $38^2 - 12^2$.

Здесь $a=38$ и $b=12$.

$38^2 - 12^2 = (38 - 12)(38 + 12) = 26 \cdot 50 = 1300$.

Ответ: 1300.

г)

Для вычисления выражения $63^2 - 17^2$ применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В этом случае $a=63$ и $b=17$.

$63^2 - 17^2 = (63 - 17)(63 + 17) = 46 \cdot 80 = 3680$.

Ответ: 3680.

д)

Вычислим $15^2 - 25^2$ с помощью формулы разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Здесь $a=15$ и $b=25$.

$15^2 - 25^2 = (15 - 25)(15 + 25) = (-10) \cdot 40 = -400$.

Ответ: -400.

е)

Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для выражения $19^2 - 29^2$.

Здесь $a=19$ и $b=29$.

$19^2 - 29^2 = (19 - 29)(19 + 29) = (-10) \cdot 48 = -480$.

Ответ: -480.

ж)

Для вычисления $64^2 - 7^2$ воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В данном случае $a=64$ и $b=7$.

$64^2 - 7^2 = (64 - 7)(64 + 7) = 57 \cdot 71 = 4047$.

Ответ: 4047.

з)

Сначала заметим, что число $144$ является квадратом числа $12$, то есть $144 = 12^2$.

Тогда исходное выражение можно переписать в виде $12^2 - 11^2$.

Теперь применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=12$ и $b=11$.

$12^2 - 11^2 = (12 - 11)(12 + 11) = 1 \cdot 23 = 23$.

Ответ: 23.

и)

Рассмотрим выражение $13^2 - 9 \cdot 25$. Преобразуем произведение $9 \cdot 25$.

Так как $9 = 3^2$ и $25 = 5^2$, то произведение можно записать как $9 \cdot 25 = 3^2 \cdot 5^2 = (3 \cdot 5)^2 = 15^2$.

Исходное выражение принимает вид $13^2 - 15^2$.

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=13$ и $b=15$.

$13^2 - 15^2 = (13 - 15)(13 + 15) = (-2) \cdot 28 = -56$.

Ответ: -56.