Страница 32, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Потапов

76. Подчеркните значащие цифры числа:

$0,00201700$

а) $0,034567$;

б) $0,034560$;

в) $0,345600$;

г) $3,45000$;

д) $34,560$;

е) $345,60$;

ж) $2018$.

Значащие цифры в числе — это все цифры, начиная с первой ненулевой слева, которые важны для представления его значения. Для определения значащих цифр используются следующие правила:

• Все ненулевые цифры являются значащими.
• Нули, находящиеся между двумя значащими цифрами, также являются значащими.
• Нули в начале числа (слева от первой ненулевой цифры) не являются значащими.
• Нули в конце дробной части числа (после десятичной запятой) являются значащими.

Применим эти правила к каждому из представленных чисел.

а) 0,034567

В числе 0,034567 первые два нуля не являются значащими, так как они стоят в начале числа до первой ненулевой цифры. Значащими являются цифры, начиная с 3. Таким образом, значащие цифры: 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 0,034567

б) 0,034560

В числе 0,034560 первые два нуля не являются значащими. Первая значащая цифра — 3. Цифры 4, 5, 6 также значащие. Нуль на конце числа является значащим, так как он находится в дробной части и указывает на точность. Значащие цифры: 3, 4, 5, 6, 0.

Ответ: 0,034560

в) 0,345600

В числе 0,345600 первый нуль не является значащим. Значащие цифры начинаются с 3. Цифры 4, 5, 6 значащие. Два нуля на конце числа также значащие, так как они находятся в дробной части. Значащие цифры: 3, 4, 5, 6, 0, 0.

Ответ: 0,345600

г) 3,45000

В числе 3,45000 первая цифра 3 ненулевая, поэтому она значащая. Все последующие цифры, включая три нуля в дробной части, также являются значащими. Значащие цифры: 3, 4, 5, 0, 0, 0.

Ответ: 3,45000

д) 34,560

В числе 34,560 все цифры являются значащими. Цифры 3, 4, 5, 6 ненулевые, а конечный нуль находится в дробной части, поэтому он значащий. Значащие цифры: 3, 4, 5, 6, 0.

Ответ: 34,560

е) 345,60

В числе 345,60, как и в предыдущем примере, все цифры являются значащими. Цифры 3, 4, 5, 6 ненулевые, а конечный нуль в дробной части является значащим. Значащие цифры: 3, 4, 5, 6, 0.

Ответ: 345,60

ж) 2018

В целом числе 2018 все цифры являются значащими. Цифры 2, 1, 8 ненулевые. Нуль, находящийся между значащими цифрами 2 и 1, также является значащим. Значащие цифры: 2, 0, 1, 8.

Ответ: 2018

77. Вычислите приближённо с точностью до второй значащей цифры:

а) $0,617 \cdot 1,628 \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

б) $0,273 \cdot 1,654 \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

в) $0,214 \cdot 1,639 \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

г) $0,289 \cdot 1,78 \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

д) $4,56 : 0,486 \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

е) $4,52 : 0,413 \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ж) $4,56 : 0,420 \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

з) $4,53 : 0,497 \approx$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

а) Найдём произведение: $0,617 \cdot 1,628 = 1,004476$.
Первые две значащие цифры в этом числе — это 1 и 0. Третья значащая цифра — 0. Так как $0 < 5$, то вторую значащую цифру оставляем без изменений, а все последующие отбрасываем.
$1,004476 \approx 1,0$.
Ответ: $1,0$

б) Найдём произведение: $0,273 \cdot 1,654 = 0,451542$.
Первые две значащие цифры — 4 и 5. Третья значащая цифра — 1. Так как $1 < 5$, вторую значащую цифру оставляем без изменений, а все последующие отбрасываем.
$0,451542 \approx 0,45$.
Ответ: $0,45$

в) Найдём произведение: $0,214 \cdot 1,639 = 0,350746$.
Первые две значащие цифры — 3 и 5. Третья значащая цифра — 0. Так как $0 < 5$, вторую значащую цифру оставляем без изменений, а все последующие отбрасываем.
$0,350746 \approx 0,35$.
Ответ: $0,35$

г) Найдём произведение: $0,289 \cdot 1,78 = 0,51442$.
Первые две значащие цифры — 5 и 1. Третья значащая цифра — 4. Так как $4 < 5$, вторую значащую цифру оставляем без изменений, а все последующие отбрасываем.
$0,51442 \approx 0,51$.
Ответ: $0,51$

д) Найдём частное: $4,56 : 0,486 = 9,382716...$
Первые две значащие цифры — 9 и 3. Третья значащая цифра — 8. Так как $8 \ge 5$, вторую значащую цифру увеличиваем на единицу ($3+1=4$), а все последующие отбрасываем.
$9,382716... \approx 9,4$.
Ответ: $9,4$

е) Найдём частное: $4,52 : 0,413 = 10,944309...$
Первые две значащие цифры — 1 и 0. Третья значащая цифра — 9. Так как $9 \ge 5$, вторую значащую цифру увеличиваем на единицу ($0+1=1$), а все последующие отбрасываем.
$10,944309... \approx 11$.
Ответ: $11$

ж) Найдём частное: $4,56 : 0,420 = 10,857142...$
Первые две значащие цифры — 1 и 0. Третья значащая цифра — 8. Так как $8 \ge 5$, вторую значащую цифру увеличиваем на единицу ($0+1=1$), а все последующие отбрасываем.
$10,857142... \approx 11$.
Ответ: $11$

з) Найдём частное: $4,53 : 0,497 = 9,114688...$
Первые две значащие цифры — 9 и 1. Третья значащая цифра — 1. Так как $1 < 5$, вторую значащую цифру оставляем без изменений, а все последующие отбрасываем.
$9,114688... \approx 9,1$.
Ответ: $9,1$

282. Антон задумал число, прибавил к нему 5, а результат умножил на 3. В результате он получил 27. Какое число задумал Антон?

Пусть Антон задумал число $x$. После прибавления числа 5 и умножения на число 3 он получил число ............ , которое равно 27.

Составим и решим уравнение: .......................

Для решения этой задачи введем неизвестную переменную и составим уравнение, основываясь на последовательности действий, описанных в условии.

Пусть Антон задумал число 𝑥
Согласно условию, к этому числу прибавили 5. Математически это записывается как $x + 5$.
Затем полученную сумму умножили на 3. Это действие можно выразить как $(x + 5) \cdot 3$.
В результате всех действий получилось число 27.

Составим и решим уравнение
Приравняем выражение, полученное после всех действий, к конечному результату:
$(x + 5) \cdot 3 = 27$
Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.
Для начала, найдем значение выражения в скобках $(x + 5)$, которое является неизвестным множителем. Для этого разделим произведение (27) на известный множитель (3):
$x + 5 = \frac{27}{3}$
$x + 5 = 9$
Далее, чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, вычтем из суммы (9) известное слагаемое (5):
$x = 9 - 5$
$x = 4$
Следовательно, Антон задумал число 4.

Проверка
Подставим найденное значение $x = 4$ в исходную последовательность действий:
1. Задуманное число: 4.
2. Прибавляем 5: $4 + 5 = 9$.
3. Умножаем результат на 3: $9 \cdot 3 = 27$.
Полученный результат 27 совпадает с результатом, указанным в условии задачи. Решение найдено верно.
Ответ: 4.

283. У Маши пятёрок в 2 раза меньше, чем четвёрок, а всего этих отметок у неё 18. Сколько четвёрок у Маши?

Пусть у Маши $x$ пятёрок, тогда четвёрок у неё $2x$, а всего этих отметок у Маши $3x$.

Составим и решим уравнение: $3x = 18$

Пусть у Маши х пятёрок, тогда четвёрок у неё . . . , а всего этих отметок у Маши . . .

Пусть у Маши $x$ пятёрок. По условию, пятёрок в 2 раза меньше, чем четвёрок. Это значит, что четвёрок в 2 раза больше, чем пятёрок. Следовательно, у Маши $2x$ четвёрок. Всего этих отметок у Маши — это сумма количества пятёрок и четвёрок, то есть $x + 2x$.

Составим и решим уравнение:

Зная, что всего у Маши 18 отметок, мы можем составить и решить уравнение:
$x + 2x = 18$
Складываем слагаемые в левой части уравнения:
$3x = 18$
Находим $x$ (количество пятёрок), разделив обе части уравнения на 3:
$x = 18 / 3$
$x = 6$
Итак, у Маши 6 пятёрок.
Теперь найдём количество четвёрок, зная, что их в 2 раза больше, чем пятёрок:
$2 \cdot x = 2 \cdot 6 = 12$
Таким образом, у Маши 12 четвёрок.

Проверка: $6$ (пятёрок) + $12$ (четвёрок) = $18$ (всего отметок). Количество пятёрок (6) действительно в 2 раза меньше количества четвёрок (12). Условия задачи выполнены.

Ответ: 12 четвёрок.

284. Если учащимся класса раздать по 2 тетради, то останется 13 тетрадей, а чтобы раздать по 3 тетради, не хватает 11 тетрадей. Сколько учащихся в классе?

Пусть в классе $x$ учащихся. Подсчитаем количество тетрадей двумя способами: $2x + 13$ и ............

Составим и решим уравнение: ............

Пусть в классе x учащихся. Подсчитаем количество тетрадей двумя способами: 2x + 13 и $3x - 11$.
Пояснение:
1. Если каждому из $x$ учащихся раздать по 2 тетради, будет роздано $2x$ тетрадей. Так как после этого останется еще 13 тетрадей, то общее количество тетрадей равно $2x + 13$.
2. Чтобы раздать каждому из $x$ учащихся по 3 тетради, необходимо $3x$ тетрадей. По условию, для этого не хватает 11 тетрадей, значит, общее количество тетрадей равно $3x - 11$.

Составим и решим уравнение:
Поскольку оба выражения описывают одно и то же общее количество тетрадей, мы можем их приравнять, чтобы найти неизвестное $x$ (количество учащихся):
$2x + 13 = 3x - 11$
Для решения уравнения перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а числовые значения — в другую.
$13 + 11 = 3x - 2x$
Выполним сложение и вычитание:
$24 = x$
Таким образом, мы нашли, что в классе 24 учащихся.

Ответ: 24 учащихся.