Номер 1, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 1, страница 70.

Условие.

Постройте квадрат со стороной, равной 1, и на его диагонали как на стороне постройте ещё один квадрат. Чему равна площадь нового квадрата и длина стороны этого квадрата (фрагмент 1)?

Решение 4.

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Найдем длину диагонали исходного квадрата со стороной $a_1 = 1$. Диагональ ($d_1$) является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где катетами служат стороны квадрата. По теореме Пифагора:

$d_1^2 = a_1^2 + a_1^2$

Подставим значение стороны $a_1 = 1$:

$d_1^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$

Таким образом, длина диагонали исходного квадрата составляет $d_1 = \sqrt{2}$.

2. Согласно условию, новый квадрат построен на диагонали исходного. Это значит, что сторона нового квадрата ($a_2$) равна длине диагонали первого квадрата: $a_2 = d_1 = \sqrt{2}$.

Теперь мы можем ответить на поставленные вопросы.

Площадь нового квадрата
Площадь квадрата ($S_2$) вычисляется как квадрат его стороны: $S_2 = a_2^2$. Подставляем найденное значение стороны $a_2$: $S_2 = (\sqrt{2})^2 = 2$.
Ответ: 2.

Длина стороны этого квадрата
Как мы установили ранее, длина стороны нового квадрата равна диагонали исходного квадрата.
$a_2 = \sqrt{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}$.