Номер 2.20, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.20, страница 66.

Условие.

2.20 Вычислите:

а) $\sqrt{18225}$;

б) $\sqrt{12544}$;

в) $\sqrt{11025}$;

г) $\sqrt{69696}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы вычислить $\sqrt{18225}$, можно использовать свойство чисел, оканчивающихся на 5. Если число оканчивается на 5, то его квадрат будет оканчиваться на 25. Пусть искомое число равно $10a + 5$. Тогда его квадрат равен $(10a+5)^2 = 100a^2 + 100a + 25 = 100a(a+1) + 25$.

В нашем случае, число 18225 можно представить как $18200 + 25 = 100 \cdot 182 + 25$. Отсюда следует, что $a(a+1) = 182$.

Найдем $a$ подбором. Мы ищем два последовательных целых числа, произведение которых равно 182. Оценим значение $a$: $13 \cdot 14 = 182$.

Значит, $a=13$, и искомое число равно $10 \cdot 13 + 5 = 135$.

Ответ: 135

б)

Для вычисления $\sqrt{12544}$, сначала оценим величину корня. Мы знаем, что $110^2 = 12100$ и $120^2 = 14400$. Так как $12100 < 12544 < 14400$, корень находится между 110 и 120.

Число 12544 оканчивается на 4. Это означает, что корень из этого числа должен оканчиваться на 2 или на 8, так как $2^2=4$ и $8^2=64$.

Поскольку корень находится в диапазоне от 110 до 120, возможными вариантами являются 112 и 118. Проверим 112:

$112^2 = (110 + 2)^2 = 110^2 + 2 \cdot 110 \cdot 2 + 2^2 = 12100 + 440 + 4 = 12544$.

Это значение совпадает с подкоренным выражением, значит, $\sqrt{12544} = 112$.

Ответ: 112

в)

Для вычисления $\sqrt{11025}$ воспользуемся тем же методом, что и в пункте а), так как число оканчивается на 25. Искомый корень будет оканчиваться на 5.

Представим число в виде $11025 = 11000 + 25 = 100 \cdot 110 + 25$.

Ищем число $a$ такое, что $a(a+1) = 110$. Легко подобрать, что $a=10$, так как $10 \cdot 11 = 110$.

Следовательно, искомый корень равен $10a+5 = 10 \cdot 10 + 5 = 105$.

Ответ: 105

г)

Чтобы вычислить $\sqrt{69696}$, сначала оценим порядок числа. $200^2=40000$, $300^2=90000$. Корень находится между 200 и 300. Уточним оценку: $260^2=67600$, $270^2=72900$. Значит, корень находится в диапазоне от 260 до 270.

Подкоренное число 69696 оканчивается на 6. Следовательно, его корень должен оканчиваться на 4 или на 6, так как $4^2=16$ и $6^2=36$.

Исходя из диапазона (260, 270) и последней цифры, возможными кандидатами являются 264 и 266.

Проверим число 264:

$264^2 = (260 + 4)^2 = 260^2 + 2 \cdot 260 \cdot 4 + 4^2 = 67600 + 2080 + 16 = 69696$.

Результат совпал, следовательно $\sqrt{69696} = 264$.

Ответ: 264