Номер 2.22, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.22, страница 66.

Условие.

2.22 Найдите значение выражения:

a) $\sqrt{\sqrt{81}}$;б) $\sqrt{\sqrt{625}}$;в) $\sqrt{11+\sqrt{25}}$;г) $\sqrt{49-\sqrt{36}}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{\sqrt{81}}$, необходимо последовательно извлечь квадратные корни, начиная с внутреннего.
Сначала вычислим значение внутреннего корня: $\sqrt{81} = 9$, поскольку $9^2 = 81$.
Теперь подставим это значение обратно в выражение и вычислим внешний корень: $\sqrt{9} = 3$, поскольку $3^2 = 9$.
Таким образом, $\sqrt{\sqrt{81}} = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: 3.

б) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{\sqrt{625}}$, действуем аналогично предыдущему пункту.
Вычисляем внутренний корень: $\sqrt{625} = 25$, так как $25^2 = 625$.
Подставляем полученное значение и вычисляем внешний корень: $\sqrt{25} = 5$, так как $5^2 = 25$.
Следовательно, $\sqrt{\sqrt{625}} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5.

в) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{11 + \sqrt{25}}$, сначала нужно выполнить действие под внешним корнем.
Вычисляем значение квадратного корня в выражении: $\sqrt{25} = 5$.
Подставляем это значение в исходное выражение: $\sqrt{11 + 5}$.
Выполняем сложение под знаком корня: $11 + 5 = 16$.
Теперь вычисляем корень из полученного числа: $\sqrt{16} = 4$.
Таким образом, $\sqrt{11 + \sqrt{25}} = \sqrt{11+5} = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: 4.

г) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{49} - \sqrt{36}$, необходимо вычислить каждый квадратный корень по отдельности, а затем найти разность результатов.
Вычисляем первый корень: $\sqrt{49} = 7$, так как $7^2 = 49$.
Вычисляем второй корень: $\sqrt{36} = 6$, так как $6^2 = 36$.
Находим разность полученных значений: $7 - 6 = 1$.
Следовательно, $\sqrt{49} - \sqrt{36} = 7 - 6 = 1$.
Ответ: 1.