Номер 3, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 3, страница 70.

Условие.

Что означает приставка ir- в слове «иррациональное»?

Решение 4.

Приставка ir- в слове «иррациональное» — это вариант отрицательной приставки, которая означает «не», «без» или указывает на противоположность. Она происходит от латинской приставки in-.

Чтобы понять ее значение, следует разобрать слово целиком. Основа слова, «рациональное», происходит от латинского слова ratio, что означает «разум», «отношение», «пропорция». Таким образом, «рациональное» — это нечто разумное, логичное, а в математике — число, которое можно выразить как отношение двух целых чисел (то есть как обыкновенную дробь).

Приставка in- (в значении «не») в латинском языке и заимствованных из него словах меняет свою форму в зависимости от буквы, с которой начинается корень. Это фонетическое явление называется ассимиляцией (уподоблением). Когда корень слова начинается с буквы «r», приставка in- для удобства произношения превращается в ir-. По такому же принципу она становится il- перед «l» (например, illegal — нелегальный) или im- перед «p» и «b» (impossible — невозможный).

Следовательно, слово «иррациональное» — это прямое отрицание, то есть «не рациональное».

В математическом контексте это разделение очень четкое. Рациональное число можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, причем $q \neq 0$. Примерами являются число $5$ (как $\frac{5}{1}$) и $0.5$ (как $\frac{1}{2}$). Иррациональное число, в свою очередь, нельзя представить в виде такой дроби. К ним относятся, например, число $\pi$, $\sqrt{2}$ и число Эйлера $e$.

Ответ: Приставка ir- означает отрицание, эквивалентное частице «не». Она придает слову «рациональное» противоположное значение, образуя термин «иррациональное», то есть «не рациональное».