Номер 2.26, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.26, страница 70.

Условие.

2.26 Найдите с помощью калькулятора десятичное приближение квадратного корня с двумя знаками после запятой:

a) $\sqrt{508}$; б) $\sqrt{617}$.

Возведите полученное число в квадрат. Получилось ли в результате число, близкое к стоящему под знаком корня?

y

$y = x^2$

12

C

11

10

9

A

8

E

7

6

5

$D(\sqrt{5}; 5)$

4

B

3

G

H

2

F

1

0 1 2 3 4 x

Рис. 2.26

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)
Сначала найдем десятичное приближение квадратного корня из 508 с помощью калькулятора:
$ \sqrt{508} \approx 22.538855... $
Округлим полученное значение до двух знаков после запятой. Поскольку третья цифра после запятой (8) больше или равна 5, округляем в большую сторону:
$ \sqrt{508} \approx 22.54 $
Теперь возведем полученное приближение в квадрат:
$ 22.54^2 = 22.54 \cdot 22.54 = 508.0516 $
В результате получилось число $ 508.0516 $, которое очень близко к числу под знаком корня, то есть к $ 508 $.
Ответ: $\sqrt{508} \approx 22.54$; $22.54^2 = 508.0516$, что является числом, близким к 508.

б)
Сначала найдем десятичное приближение квадратного корня из 617 с помощью калькулятора:
$ \sqrt{617} \approx 24.839484... $
Округлим полученное значение до двух знаков после запятой. Поскольку третья цифра после запятой (9) больше или равна 5, округляем в большую сторону:
$ \sqrt{617} \approx 24.84 $
Теперь возведем полученное приближение в квадрат:
$ 24.84^2 = 24.84 \cdot 24.84 = 617.0256 $
В результате получилось число $ 617.0256 $, которое очень близко к числу под знаком корня, то есть к $ 617 $.
Ответ: $\sqrt{617} \approx 24.84$; $24.84^2 = 617.0256$, что является числом, близким к 617.