Номер 2.30, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.30, страница 71.

Условие.

2.30 Что больше: $\sqrt{80}$ или $\sqrt{90}$; $\sqrt{168}$ или $\sqrt{104}$? Проверьте себя с помощью калькулятора.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Что больше: $\sqrt{80}$ или $\sqrt{90}$

Для сравнения двух арифметических квадратных корней достаточно сравнить их подкоренные выражения. Функция $y = \sqrt{x}$ является возрастающей для всех неотрицательных значений $x$. Это означает, что чем больше неотрицательное число под корнем, тем больше значение самого корня.

Сравним подкоренные выражения: $80$ и $90$.

Поскольку $80 < 90$, то и $\sqrt{80} < \sqrt{90}$.

Проверка с помощью калькулятора:
$\sqrt{80} \approx 8,944$
$\sqrt{90} \approx 9,487$
Так как $8,944 < 9,487$, наш вывод подтверждается.

Ответ: $\sqrt{90}$.

Что больше: $\sqrt{168}$ или $\sqrt{104}$

Аналогично, сравним подкоренные выражения $168$ и $104$.

Поскольку $168 > 104$, то и $\sqrt{168} > \sqrt{104}$.

Проверка с помощью калькулятора:
$\sqrt{168} \approx 12,961$
$\sqrt{104} \approx 10,198$
Так как $12,961 > 10,198$, наш вывод подтверждается.

Ответ: $\sqrt{168}$.