Номер 2.36, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.36, страница 72.

Условие.

2.36 Положительным или отрицательным является число:

а) $1 - \sqrt{5};$

б) $5 - \sqrt{10};$

в) $\sqrt{12} - \sqrt{17};$

г) $\sqrt{6} - \sqrt{5};$

д) $\sqrt{7} - 3;$

е) $\sqrt{8} - 2?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы определить знак числа $1 - \sqrt{5}$, необходимо сравнить $1$ и $\sqrt{5}$. Возведем оба положительных числа в квадрат: $1^2 = 1$ и $(\sqrt{5})^2 = 5$. Так как $1 < 5$, то и $1 < \sqrt{5}$. Поскольку мы вычитаем из меньшего числа большее, результат будет отрицательным. Таким образом, $1 - \sqrt{5} < 0$.
Ответ: отрицательное.

б) Чтобы определить знак числа $5 - \sqrt{10}$, необходимо сравнить $5$ и $\sqrt{10}$. Возведем оба положительных числа в квадрат: $5^2 = 25$ и $(\sqrt{10})^2 = 10$. Так как $25 > 10$, то и $5 > \sqrt{10}$. Поскольку мы вычитаем из большего числа меньшее, результат будет положительным. Таким образом, $5 - \sqrt{10} > 0$.
Ответ: положительное.

в) Чтобы определить знак числа $\sqrt{12} - \sqrt{17}$, необходимо сравнить $\sqrt{12}$ и $\sqrt{17}$. Так как функция квадратного корня является возрастающей, то знак разности будет таким же, как и знак разности подкоренных выражений. Сравним $12$ и $17$. Так как $12 < 17$, то и $\sqrt{12} < \sqrt{17}$. Поскольку мы вычитаем из меньшего числа большее, результат будет отрицательным. Таким образом, $\sqrt{12} - \sqrt{17} < 0$.
Ответ: отрицательное.

г) Чтобы определить знак числа $\sqrt{6} - \sqrt{5}$, необходимо сравнить $\sqrt{6}$ и $\sqrt{5}$. Сравним подкоренные выражения $6$ и $5$. Так как $6 > 5$, то и $\sqrt{6} > \sqrt{5}$. Поскольку мы вычитаем из большего числа меньшее, результат будет положительным. Таким образом, $\sqrt{6} - \sqrt{5} > 0$.
Ответ: положительное.

д) Чтобы определить знак числа $\sqrt{7} - 3$, необходимо сравнить $\sqrt{7}$ и $3$. Представим $3$ в виде корня: $3 = \sqrt{9}$. Теперь сравним $\sqrt{7}$ и $\sqrt{9}$. Так как $7 < 9$, то и $\sqrt{7} < \sqrt{9}$, то есть $\sqrt{7} < 3$. Поскольку мы вычитаем из меньшего числа большее, результат будет отрицательным. Таким образом, $\sqrt{7} - 3 < 0$.
Ответ: отрицательное.

е) Чтобы определить знак числа $\sqrt{8} - 2$, необходимо сравнить $\sqrt{8}$ и $2$. Представим $2$ в виде корня: $2 = \sqrt{4}$. Теперь сравним $\sqrt{8}$ и $\sqrt{4}$. Так как $8 > 4$, то и $\sqrt{8} > \sqrt{4}$, то есть $\sqrt{8} > 2$. Поскольку мы вычитаем из большего числа меньшее, результат будет положительным. Таким образом, $\sqrt{8} - 2 > 0$.
Ответ: положительное.