Номер 2.39, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.39, страница 73.

Условие.

2.39 Упростите:

а) $(\sqrt{18})^2;$

б) $(\sqrt{23})^2;$

в) $3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7};$

г) $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{2}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $(\sqrt{18})^2$

По определению арифметического квадратного корня, для любого неотрицательного числа $a$ справедливо равенство $(\sqrt{a})^2 = a$. В данном случае подкоренное выражение равно 18.

$(\sqrt{18})^2 = 18$.

Ответ: 18

б) $(\sqrt{23})^2$

Аналогично предыдущему примеру, возведение квадратного корня в квадрат дает подкоренное выражение.

$(\sqrt{23})^2 = 23$.

Ответ: 23

в) $3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}$

Сгруппируем множители. Произведение $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}$ можно записать как $(\sqrt{7})^2$.

$3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 3 \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}) = 3 \cdot (\sqrt{7})^2$.

Так как $(\sqrt{7})^2 = 7$, получаем:

$3 \cdot 7 = 21$.

Ответ: 21

г) $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{2}$

Упростим произведение первых двух множителей.

$\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = (\sqrt{10})^2 = 10$.

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$(\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}) \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$.

Ответ: $10\sqrt{2}$