Номер 2.42, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.42, страница 73.

Условие.

2.42 Не используя калькулятор, найдите ближайшее к указанному числу натуральное число:

а) $\sqrt{50}$;

б) $\sqrt{22}$;

в) $\sqrt{9,2}$;

г) $\sqrt{33,7}$;

д) $\sqrt{80,02}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы найти ближайшее натуральное число к $\sqrt{50}$, найдем два последовательных натуральных числа, между которыми заключено это значение. Мы знаем, что $7^2=49$ и $8^2=64$. Так как $49 < 50 < 64$, то $7 < \sqrt{50} < 8$.

Теперь определим, к 7 или к 8 ближе $\sqrt{50}$. Для этого сравним $\sqrt{50}$ с числом $7,5$, которое находится ровно посередине между 7 и 8. Сравнение $\sqrt{50}$ и $7,5$ равносильно сравнению $50$ и $7,5^2$.

$7,5^2 = (7+0,5)^2 = 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot 0,5 + 0,5^2 = 49 + 7 + 0,25 = 56,25$.

Поскольку $50 < 56,25$, то $\sqrt{50} < 7,5$. Это означает, что $\sqrt{50}$ находится на числовой оси ближе к 7, чем к 8.

Ответ: 7

б)

Чтобы найти ближайшее натуральное число к $\sqrt{22}$, найдем два последовательных натуральных числа, между которыми заключено это значение. Мы знаем, что $4^2=16$ и $5^2=25$. Так как $16 < 22 < 25$, то $4 < \sqrt{22} < 5$.

Теперь определим, к 4 или к 5 ближе $\sqrt{22}$. Для этого сравним $\sqrt{22}$ с числом $4,5$. Сравнение $\sqrt{22}$ и $4,5$ равносильно сравнению $22$ и $4,5^2$.

$4,5^2 = (4+0,5)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot 0,5 + 0,5^2 = 16 + 4 + 0,25 = 20,25$.

Поскольку $22 > 20,25$, то $\sqrt{22} > 4,5$. Это означает, что $\sqrt{22}$ находится на числовой оси ближе к 5, чем к 4.

Ответ: 5

в)

Чтобы найти ближайшее натуральное число к $\sqrt{9,2}$, найдем два последовательных натуральных числа, между которыми заключено это значение. Мы знаем, что $3^2=9$ и $4^2=16$. Так как $9 < 9,2 < 16$, то $3 < \sqrt{9,2} < 4$.

Теперь определим, к 3 или к 4 ближе $\sqrt{9,2}$. Для этого сравним $\sqrt{9,2}$ с числом $3,5$. Сравнение $\sqrt{9,2}$ и $3,5$ равносильно сравнению $9,2$ и $3,5^2$.

$3,5^2 = (3+0,5)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 0,5 + 0,5^2 = 9 + 3 + 0,25 = 12,25$.

Поскольку $9,2 < 12,25$, то $\sqrt{9,2} < 3,5$. Это означает, что $\sqrt{9,2}$ находится на числовой оси ближе к 3, чем к 4.

Ответ: 3

г)

Чтобы найти ближайшее натуральное число к $\sqrt{33,7}$, найдем два последовательных натуральных числа, между которыми заключено это значение. Мы знаем, что $5^2=25$ и $6^2=36$. Так как $25 < 33,7 < 36$, то $5 < \sqrt{33,7} < 6$.

Теперь определим, к 5 или к 6 ближе $\sqrt{33,7}$. Для этого сравним $\sqrt{33,7}$ с числом $5,5$. Сравнение $\sqrt{33,7}$ и $5,5$ равносильно сравнению $33,7$ и $5,5^2$.

$5,5^2 = (5+0,5)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 0,5 + 0,5^2 = 25 + 5 + 0,25 = 30,25$.

Поскольку $33,7 > 30,25$, то $\sqrt{33,7} > 5,5$. Это означает, что $\sqrt{33,7}$ находится на числовой оси ближе к 6, чем к 5.

Ответ: 6

д)

Чтобы найти ближайшее натуральное число к $\sqrt{80,02}$, найдем два последовательных натуральных числа, между которыми заключено это значение. Мы знаем, что $8^2=64$ и $9^2=81$. Так как $64 < 80,02 < 81$, то $8 < \sqrt{80,02} < 9$.

Теперь определим, к 8 или к 9 ближе $\sqrt{80,02}$. Для этого сравним $\sqrt{80,02}$ с числом $8,5$. Сравнение $\sqrt{80,02}$ и $8,5$ равносильно сравнению $80,02$ и $8,5^2$.

$8,5^2 = (8+0,5)^2 = 8^2 + 2 \cdot 8 \cdot 0,5 + 0,5^2 = 64 + 8 + 0,25 = 72,25$.

Поскольку $80,02 > 72,25$, то $\sqrt{80,02} > 8,5$. Это означает, что $\sqrt{80,02}$ находится на числовой оси ближе к 9, чем к 8.

Ответ: 9