Номер 2.35, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.35, страница 72.

Условие.

2.35 Сравните числа:

$ \sqrt{2} $ и $ \sqrt{3} $, $ -\sqrt{2} $ и $ -\sqrt{3} $, $ 1-\sqrt{2} $ и $ 1-\sqrt{3} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

$\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$

Для сравнения чисел $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$ достаточно сравнить их подкоренные выражения, так как функция $y=\sqrt{x}$ является возрастающей на всей области определения ($x \ge 0$). Это означает, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Сравним подкоренные выражения: $2 < 3$.
Поскольку $2 < 3$, то и $\sqrt{2} < \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{2} < \sqrt{3}$.

$-\sqrt{2}$ и $-\sqrt{3}$

Мы уже установили в предыдущем пункте, что $\sqrt{2} < \sqrt{3}$.
Согласно свойству неравенств, при умножении обеих частей верного неравенства на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Умножим обе части неравенства $\sqrt{2} < \sqrt{3}$ на $-1$:
$-1 \cdot \sqrt{2} > -1 \cdot \sqrt{3}$
$-\sqrt{2} > -\sqrt{3}$
Ответ: $-\sqrt{2} > -\sqrt{3}$.

$1-\sqrt{2}$ и $1-\sqrt{3}$

Воспользуемся результатом предыдущего сравнения: $-\sqrt{2} > -\sqrt{3}$.
Согласно свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавим к обеим частям неравенства $-\sqrt{2} > -\sqrt{3}$ число 1:
$1 - \sqrt{2} > 1 - \sqrt{3}$.
Ответ: $1 - \sqrt{2} > 1 - \sqrt{3}$.