Номер 2.28, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.28, страница 70.

Условие.

2.28 С помощью калькулятора найдите значения $\sqrt{n}$ для всех натуральных $n$ от 1 до 20. Заполните таблицу, указывая приближённые значения $\sqrt{n}$ с тремя знаками после запятой.

n	$\sqrt{n}$	n	$\sqrt{n}$	n	$\sqrt{n}$	n	$\sqrt{n}$
1	1	6		11		16
2	1,414	7		12		17
3		8		13		18
4		9		14		19
5		10		15		20

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо вычислить на калькуляторе значения квадратного корня $\sqrt{n}$ для всех натуральных чисел $n$ от 1 до 20. Результаты нужно округлить до трех знаков после запятой, следуя правилам округления: если четвертая цифра после запятой 5 или больше, то третья цифра увеличивается на 1; в противном случае третья цифра остается без изменений.

n = 3

Вычисляем значение $\sqrt{3}$: $\sqrt{3} \approx 1,7320508...$. Четвертая цифра после запятой - 0. Так как $0 < 5$, третья цифра не изменяется.

Ответ: 1,732

n = 4

Вычисляем значение $\sqrt{4}$. Это точный квадрат, так как $2^2 = 4$.

Ответ: 2

n = 5

Вычисляем значение $\sqrt{5}$: $\sqrt{5} \approx 2,2360679...$. Четвертая цифра после запятой - 0. Так как $0 < 5$, третья цифра не изменяется.

Ответ: 2,236

n = 6

Вычисляем значение $\sqrt{6}$: $\sqrt{6} \approx 2,4494897...$. Четвертая цифра после запятой - 4. Так как $4 < 5$, третья цифра не изменяется.

Ответ: 2,449

n = 7

Вычисляем значение $\sqrt{7}$: $\sqrt{7} \approx 2,6457513...$. Четвертая цифра после запятой - 7. Так как $7 \ge 5$, увеличиваем третью цифру на единицу: $5 + 1 = 6$.

Ответ: 2,646

n = 8

Вычисляем значение $\sqrt{8}$: $\sqrt{8} \approx 2,8284271...$. Четвертая цифра после запятой - 4. Так как $4 < 5$, третья цифра не изменяется.

Ответ: 2,828

n = 9

Вычисляем значение $\sqrt{9}$. Это точный квадрат, так как $3^2 = 9$.

Ответ: 3

n = 10

Вычисляем значение $\sqrt{10}$: $\sqrt{10} \approx 3,1622776...$. Четвертая цифра после запятой - 2. Так как $2 < 5$, третья цифра не изменяется.

Ответ: 3,162

n = 11

Вычисляем значение $\sqrt{11}$: $\sqrt{11} \approx 3,3166247...$. Четвертая цифра после запятой - 6. Так как $6 \ge 5$, увеличиваем третью цифру на единицу: $6 + 1 = 7$.

Ответ: 3,317

n = 12

Вычисляем значение $\sqrt{12}$: $\sqrt{12} \approx 3,4641016...$. Четвертая цифра после запятой - 1. Так как $1 < 5$, третья цифра не изменяется.

Ответ: 3,464

n = 13

Вычисляем значение $\sqrt{13}$: $\sqrt{13} \approx 3,6055512...$. Четвертая цифра после запятой - 5. Так как $5 \ge 5$, увеличиваем третью цифру на единицу: $5 + 1 = 6$.

Ответ: 3,606

n = 14

Вычисляем значение $\sqrt{14}$: $\sqrt{14} \approx 3,7416573...$. Четвертая цифра после запятой - 6. Так как $6 \ge 5$, увеличиваем третью цифру на единицу: $1 + 1 = 2$.

Ответ: 3,742

n = 15

Вычисляем значение $\sqrt{15}$: $\sqrt{15} \approx 3,8729833...$. Четвертая цифра после запятой - 9. Так как $9 \ge 5$, увеличиваем третью цифру на единицу: $2 + 1 = 3$.

Ответ: 3,873

n = 16

Вычисляем значение $\sqrt{16}$. Это точный квадрат, так как $4^2 = 16$.

Ответ: 4

n = 17

Вычисляем значение $\sqrt{17}$: $\sqrt{17} \approx 4,1231056...$. Четвертая цифра после запятой - 1. Так как $1 < 5$, третья цифра не изменяется.

Ответ: 4,123

n = 18

Вычисляем значение $\sqrt{18}$: $\sqrt{18} \approx 4,2426406...$. Четвертая цифра после запятой - 6. Так как $6 \ge 5$, увеличиваем третью цифру на единицу: $2 + 1 = 3$.

Ответ: 4,243

n = 19

Вычисляем значение $\sqrt{19}$: $\sqrt{19} \approx 4,3588989...$. Четвертая цифра после запятой - 8. Так как $8 \ge 5$, увеличиваем третью цифру на единицу: $8 + 1 = 9$.

Ответ: 4,359

n = 20

Вычисляем значение $\sqrt{20}$: $\sqrt{20} \approx 4,4721359...$. Четвертая цифра после запятой - 1. Так как $1 < 5$, третья цифра не изменяется.

Ответ: 4,472

Итоговая заполненная таблица:

n	$\sqrt{n}$	n	$\sqrt{n}$	n	$\sqrt{n}$	n	$\sqrt{n}$
1	1	6	2,449	11	3,317	16	4
2	1,414	7	2,646	12	3,464	17	4,123
3	1,732	8	2,828	13	3,606	18	4,243
4	2	9	3	14	3,742	19	4,359
5	2,236	10	3,162	15	3,873	20	4,472