Номер 5, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 5, страница 70.

Условие.

Покажите на координатной прямой примерное расположение числа $\sqrt{5}$ и числа, ему противоположного (фрагмент 4). Выполните такое же задание для числа $\sqrt{7}$ и числа $\sqrt{10}$.

Решение 4.

Покажите на координатной прямой примерное расположение числа $\sqrt{5}$ и числа, ему противоположного

Чтобы определить примерное положение числа $\sqrt{5}$ на координатной прямой, нужно оценить его значение. Для этого найдем два ближайших к 5 числа, которые являются точными квадратами целых чисел. Это 4 и 9.

Мы знаем, что $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$.

Так как $4 < 5 < 9$, то мы можем записать неравенство для корней: $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$.

Следовательно, $2 < \sqrt{5} < 3$. Это означает, что число $\sqrt{5}$ находится на координатной прямой между числами 2 и 3. Поскольку 5 ближе к 4, чем к 9, то и $\sqrt{5}$ будет расположен ближе к 2, чем к 3. Приблизительное значение: $\sqrt{5} \approx 2.24$.

Противоположное число для $\sqrt{5}$ — это $-\sqrt{5}$. Его приблизительное значение равно $-2.24$. Это число находится на координатной прямой между -3 и -2, симметрично числу $\sqrt{5}$ относительно нуля.

Ответ: Число $\sqrt{5}$ расположено на координатной прямой между 2 и 3 (ближе к 2), а противоположное ему число $-\sqrt{5}$ — между -3 и -2 (ближе к -2).

Выполните такое же задание для числа $\sqrt{7}$

Оценим значение числа $\sqrt{7}$. Ближайшие точные квадраты — это 4 и 9.

Так как $4 < 7 < 9$, то $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$, и, следовательно, $2 < \sqrt{7} < 3$. Число $\sqrt{7}$ находится между 2 и 3. Поскольку 7 ближе к 9, чем к 4 (расстояние до 9 равно 2, а до 4 равно 3), то $\sqrt{7}$ будет расположен ближе к 3, чем к 2. Приблизительное значение: $\sqrt{7} \approx 2.65$.

Противоположное число $-\sqrt{7} \approx -2.65$ находится между -3 и -2, симметрично $\sqrt{7}$ относительно нуля.

Ответ: Число $\sqrt{7}$ расположено на координатной прямой между 2 и 3 (ближе к 3), а противоположное ему число $-\sqrt{7}$ — между -3 и -2 (ближе к -3).

и числа $\sqrt{10}$

Оценим значение числа $\sqrt{10}$. Ближайшие точные квадраты — это 9 и 16.

Так как $9 < 10 < 16$, то $\sqrt{9} < \sqrt{10} < \sqrt{16}$, и, следовательно, $3 < \sqrt{10} < 4$. Число $\sqrt{10}$ находится между 3 и 4. Поскольку 10 очень близко к 9, то $\sqrt{10}$ будет расположен очень близко к 3. Приблизительное значение: $\sqrt{10} \approx 3.16$.

Противоположное число $-\sqrt{10} \approx -3.16$ находится между -4 и -3, симметрично $\sqrt{10}$ относительно нуля.

Ответ: Число $\sqrt{10}$ расположено на координатной прямой между 3 и 4 (очень близко к 3), а противоположное ему число $-\sqrt{10}$ — между -4 и -3 (очень близко к -3).