Номер 2, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 2, страница 70.

Условие.

Приведите примеры натуральных чисел, которые нельзя представить в виде квадрата рационального числа. Для каждого из них укажите иррациональное число, квадратом которого оно является, и запишите соответствующее равенство.

Решение 4.

Натуральное число, которое нельзя представить в виде квадрата рационального числа, — это любое натуральное число, не являющееся полным квадратом (то есть квадратом целого числа). Корень из такого числа является иррациональным.

Пример 1

Возьмем натуральное число 2. Оно не является полным квадратом (нет такого целого числа, квадрат которого равен 2). Следовательно, его нельзя представить в виде квадрата рационального числа. Иррациональное число, квадратом которого является 2, — это квадратный корень из двух, то есть $\sqrt{2}$.

Соответствующее равенство выглядит так: $(\sqrt{2})^2 = 2$.

Ответ: натуральное число 2; иррациональное число $\sqrt{2}$; равенство $(\sqrt{2})^2 = 2$.

Пример 2

Рассмотрим натуральное число 3. Оно также не является полным квадратом. Поэтому его нельзя представить в виде квадрата рационального числа. Иррациональное число, квадрат которого равен 3, — это $\sqrt{3}$.

Соответствующее равенство: $(\sqrt{3})^2 = 3$.

Ответ: натуральное число 3; иррациональное число $\sqrt{3}$; равенство $(\sqrt{3})^2 = 3$.

Пример 3

В качестве еще одного примера возьмем натуральное число 7. Оно не является квадратом какого-либо целого числа, а значит, его нельзя представить в виде квадрата рационального числа. Иррациональным числом, квадрат которого дает 7, является $\sqrt{7}$.

Соответствующее равенство: $(\sqrt{7})^2 = 7$.

Ответ: натуральное число 7; иррациональное число $\sqrt{7}$; равенство $(\sqrt{7})^2 = 7$.