Номер 2.19, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.19, страница 66.

Условие.

2.19 Объём $V$ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат (рис. 2.2), вычисляется по формуле $V = a^2h$. Выразите из этой формулы сторону основания $a$ и высоту параллелепипеда $h$.

Рис. 2.2

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дана формула для вычисления объёма $V$ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат со стороной $a$, и высота которого равна $h$:
$V = a^2h$
Наша задача — выразить из этой формулы сторону основания $a$ и высоту $h$.

Выражение высоты параллелепипеда h
Чтобы выразить высоту $h$ из формулы $V = a^2h$, необходимо рассматривать $a^2$ как известный множитель при неизвестной величине $h$. Чтобы найти $h$, нужно разделить произведение ($V$) на известный множитель ($a^2$).
Разделим обе части уравнения на $a^2$:
$\frac{V}{a^2} = \frac{a^2h}{a^2}$
После сокращения в правой части уравнения получаем искомую формулу для высоты $h$.
Ответ: $h = \frac{V}{a^2}$

Выражение стороны основания a
Чтобы выразить сторону основания $a$ из формулы $V = a^2h$, сначала выразим $a^2$. Для этого разделим обе части уравнения на высоту $h$:
$\frac{V}{h} = \frac{a^2h}{h}$
Сократив $h$ в правой части, получим:
$a^2 = \frac{V}{h}$
Теперь, чтобы найти $a$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей полученного равенства. Поскольку $a$ является длиной стороны, её значение должно быть положительным. Поэтому мы берем арифметический (положительный) квадратный корень.
$\sqrt{a^2} = \sqrt{\frac{V}{h}}$
Ответ: $a = \sqrt{\frac{V}{h}}$