Номер 2.15, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.15, страница 65.

Условие.

2.15 Найдите значение выражения при $a=9; 1; \frac{1}{4}$.

a) $a + \sqrt{a}$;

б) $a - \sqrt{a}$;

в) $a\sqrt{a}$;

г) $\frac{a}{\sqrt{a}}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Найдем значение выражения $a + \sqrt{a}$ для каждого из заданных значений $a$.

1. При $a = 9$:
$a + \sqrt{a} = 9 + \sqrt{9} = 9 + 3 = 12$.

2. При $a = 1$:
$a + \sqrt{a} = 1 + \sqrt{1} = 1 + 1 = 2$.

3. При $a = \frac{1}{4}$:
$a + \sqrt{a} = \frac{1}{4} + \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: при $a=9$ значение равно $12$; при $a=1$ значение равно $2$; при $a=\frac{1}{4}$ значение равно $\frac{3}{4}$.

б)

Найдем значение выражения $a - \sqrt{a}$ для каждого из заданных значений $a$.

1. При $a = 9$:
$a - \sqrt{a} = 9 - \sqrt{9} = 9 - 3 = 6$.

2. При $a = 1$:
$a - \sqrt{a} = 1 - \sqrt{1} = 1 - 1 = 0$.

3. При $a = \frac{1}{4}$:
$a - \sqrt{a} = \frac{1}{4} - \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}$.

Ответ: при $a=9$ значение равно $6$; при $a=1$ значение равно $0$; при $a=\frac{1}{4}$ значение равно $-\frac{1}{4}$.

в)

Найдем значение выражения $a\sqrt{a}$ для каждого из заданных значений $a$.

1. При $a = 9$:
$a\sqrt{a} = 9 \cdot \sqrt{9} = 9 \cdot 3 = 27$.

2. При $a = 1$:
$a\sqrt{a} = 1 \cdot \sqrt{1} = 1 \cdot 1 = 1$.

3. При $a = \frac{1}{4}$:
$a\sqrt{a} = \frac{1}{4} \cdot \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.

Ответ: при $a=9$ значение равно $27$; при $a=1$ значение равно $1$; при $a=\frac{1}{4}$ значение равно $\frac{1}{8}$.

г)

Найдем значение выражения $\frac{a}{\sqrt{a}}$ для каждого из заданных значений $a$. Предварительно упростим выражение: $\frac{a}{\sqrt{a}} = \frac{(\sqrt{a})^2}{\sqrt{a}} = \sqrt{a}$ (так как $a > 0$).

1. При $a = 9$:
$\sqrt{a} = \sqrt{9} = 3$.

2. При $a = 1$:
$\sqrt{a} = \sqrt{1} = 1$.

3. При $a = \frac{1}{4}$:
$\sqrt{a} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.

Ответ: при $a=9$ значение равно $3$; при $a=1$ значение равно $1$; при $a=\frac{1}{4}$ значение равно $\frac{1}{2}$.