Номер 2.10, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.10, страница 65.

Условие.

2.10 Вычислите:

а) $\sqrt{17^2}$;

б) $\sqrt{21^2}$;

в) $\sqrt{23,8^2}$;

г) $\sqrt{12,56^2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы вычислить значение выражения $\sqrt{17^2}$, необходимо использовать свойство арифметического квадратного корня. По определению, для любого неотрицательного числа $a$ справедливо равенство $\sqrt{a^2} = a$. В данном случае число под корнем возведено в квадрат, и основание степени, $17$, является положительным числом. Следовательно, операция извлечения корня и возведения в квадрат взаимно уничтожаются.

$\sqrt{17^2} = 17$.

Ответ: 17

б) Вычисление выражения $\sqrt{21^2}$ производится по тому же принципу, что и в предыдущем пункте. Операция извлечения квадратного корня является обратной для операции возведения в квадрат для неотрицательных чисел.

Поскольку $21$ — положительное число, мы можем применить правило $\sqrt{a^2} = a$:

$\sqrt{21^2} = 21$.

Ответ: 21

в) В этом примере нужно вычислить $\sqrt{23,8^2}$. Правило $\sqrt{a^2} = a$ при $a \ge 0$ применимо не только для целых, но и для дробных чисел. Число $23,8$ является положительным, поэтому мы можем упростить выражение, убрав знак корня и показатель степени.

$\sqrt{23,8^2} = 23,8$.

Ответ: 23,8

г) Для вычисления $\sqrt{12,56^2}$ мы снова обращаемся к свойству арифметического квадратного корня. Так как число $12,56$ неотрицательное, извлечение корня из его квадрата вернет само это число.

$\sqrt{12,56^2} = 12,56$.

Ответ: 12,56