Номер 2.7, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.7, страница 64.

Условие.

2.7 Запишите соотношение между данными числами с помощью знака $\sqrt{}$:

а) $11^2 = 121;$

б) $41^2 = 1681;$

в) $27^2 = 729;$

г) $108^2 = 11664.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дано равенство $11^2 = 121$. По определению арифметического квадратного корня, если квадрат неотрицательного числа $a$ равен $b$ (то есть $a^2 = b$), то число $a$ является квадратным корнем из $b$ (то есть $\sqrt{b} = a$). В данном случае $a = 11$ и $b = 121$. Следовательно, соотношение между числами $11$ и $121$ с помощью знака $\sqrt{}$ записывается как $\sqrt{121} = 11$.
Ответ: $\sqrt{121} = 11$.

б) Дано равенство $41^2 = 1681$. Аналогично, используя определение квадратного корня, мы можем переписать данное равенство. Здесь $a = 41$ и $b = 1681$. Поскольку $41$ в квадрате дает $1681$, то квадратный корень из $1681$ равен $41$. Таким образом, получаем соотношение: $\sqrt{1681} = 41$.
Ответ: $\sqrt{1681} = 41$.

в) Дано равенство $27^2 = 729$. Операция извлечения квадратного корня является обратной к операции возведения в квадрат. Если $27$ в квадрате равно $729$, то, применив обратную операцию, мы найдем, что квадратный корень из $729$ равен $27$. В данном случае $a = 27$ и $b = 729$. Соотношение будет: $\sqrt{729} = 27$.
Ответ: $\sqrt{729} = 27$.

г) Дано равенство $108^2 = 11664$. Следуя той же логике, что и в предыдущих пунктах, мы устанавливаем соотношение между числами $108$ и $11664$. Так как $108^2 = 11664$, то число $108$ является арифметическим квадратным корнем из числа $11664$. Запишем это с помощью знака корня: $\sqrt{11664} = 108$.
Ответ: $\sqrt{11664} = 108$.