Номер 3, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 3, страница 63.

Условие.

Прочитайте выражения $2\sqrt{36}$ и $\sqrt{5^2 - 3^2}$. Найдите значение каждого из них, комментируя ход вычислений (фрагмент 3).

Решение 4.

Выражение $2\sqrt{36}$

Это выражение читается как: "два умножить на корень квадратный из тридцати шести".

Комментарий к вычислению: Порядок действий предписывает сначала выполнить извлечение корня, а затем умножение.

1. Находим значение квадратного корня из 36. Это число 6, потому что $6 \cdot 6 = 36$.
$ \sqrt{36} = 6 $

2. Теперь умножаем коэффициент 2 на полученный результат.
$ 2 \cdot 6 = 12 $

Таким образом, $2\sqrt{36} = 12$.

Ответ: 12

Выражение $\sqrt{5^2 - 3^2}$

Это выражение читается как: "корень квадратный из разности квадратов чисел пять и три".

Комментарий к вычислению: Сначала необходимо выполнить все действия в подкоренном выражении, соблюдая их порядок (сначала возведение в степень, затем вычитание), и только после этого извлечь квадратный корень.

1. Возводим числа в квадрат под знаком корня:
$ 5^2 = 25 $
$ 3^2 = 9 $

2. Находим разность этих значений:
$ 25 - 9 = 16 $

3. Теперь извлекаем квадратный корень из полученного числа:
$ \sqrt{16} = 4 $

Полная запись вычислений выглядит так: $ \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 $.

Ответ: 4