Номер 12, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 12, страница 60.

Условие.

12 Миллиардные доли единиц обозначаются приставкой «нано-». Например, 1 нанометр = $10^{-9}$ м. Выразите эту величину в мм.

1) $10^{-3}$ мм

2) $10^{-7}$ мм

3) $10^{-6}$ мм

4) $10^{-12}$ мм

Решение 2.

Решение 4.

Чтобы выразить нанометры в миллиметрах, необходимо знать соотношение между метрами (м) и миллиметрами (мм).

В одном метре содержится 1000 миллиметров. Используя степени числа 10, это соотношение можно записать следующим образом:

$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} = 10^3 \text{ мм}$

Согласно условию задачи, 1 нанометр (нм) равен $10^{-9}$ метра:

$1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$

Теперь выполним преобразование, подставив в это выражение значение метра в миллиметрах:

$1 \text{ нм} = 10^{-9} \times (1 \text{ м}) = 10^{-9} \times (10^3 \text{ мм})$

Для умножения степеней с одинаковым основанием необходимо сложить их показатели ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$). В данном случае основание равно 10, а показатели степеней — -9 и 3.

$10^{-9} \times 10^3 \text{ мм} = 10^{-9+3} \text{ мм} = 10^{-6} \text{ мм}$

Следовательно, 1 нанометр равен $10^{-6}$ миллиметра, что соответствует варианту ответа 3).

Ответ: $10^{-6}$ мм