Номер 16, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 16, страница 61.

Условие.

16 Все имеющиеся на учительском столе карандаши можно разложить поровну в 3 большие коробки или в 5 маленьких. В маленькую коробку помещается на 6 карандашей меньше, чем в большую. Сколько карандашей на учительском столе?

Решая эту задачу, три ученика обозначили буквой $x$ разные величины и составили разные уравнения, причём все они были правильными.

Введённые обозначения:

А) $x$ — число карандашей в маленькой коробке

Б) $x$ — число карандашей в большой коробке

В) $x$ — число карандашей на учительском столе

Уравнения:

1) $\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = 6$

2) $5x = 3(x + 6)$

3) $3x = 5(x - 6)$

Соотнесите введённое обозначение с уравнением.

Решение 2.

Решение 4.

Сначала решим основную задачу: найдем общее количество карандашей на учительском столе.

Пусть $L$ — количество карандашей в одной большой коробке, а $S$ — количество карандашей в одной маленькой коробке.

По условию задачи, общее количество карандашей, которое мы обозначим как $N$, можно выразить двумя способами:

1. Как 3 большие коробки: $N = 3L$
2. Как 5 маленьких коробок: $N = 5S$

Из этого следует, что $3L = 5S$.

Также из условия известно, что в маленькую коробку помещается на 6 карандашей меньше, чем в большую. Это можно записать в виде формулы: $S = L - 6$.

Теперь мы можем составить и решить уравнение, подставив выражение для $S$ в первое равенство: $3L = 5(L - 6)$ $3L = 5L - 30$ $5L - 3L = 30$ $2L = 30$ $L = 15$

Таким образом, в большой коробке 15 карандашей. Теперь найдем, сколько карандашей в маленькой коробке: $S = 15 - 6 = 9$.

Общее количество карандашей на столе равно: $N = 3L = 3 \times 15 = 45$ (проверим через маленькие коробки: $N = 5S = 5 \times 9 = 45$).

Ответ: на учительском столе 45 карандашей.

---

Теперь соотнесем введенные учениками обозначения с составленными уравнениями.

А) $x$ – число карандашей в маленькой коробке
Если $x$ — это количество карандашей в маленькой коробке ($S=x$), то общее количество карандашей на столе равно $5x$. В большой коробке на 6 карандашей больше, то есть $x+6$ ($L=x+6$). Так как на столе 3 большие коробки, общее количество карандашей также равно $3(x+6)$. Приравнивая два выражения для общего количества карандашей, получаем уравнение: $5x = 3(x+6)$. Это соответствует уравнению под номером 2.
Ответ: 2

Б) $x$ – число карандашей в большой коробке
Если $x$ — это количество карандашей в большой коробке ($L=x$), то общее количество карандашей на столе равно $3x$. В маленькой коробке на 6 карандашей меньше, то есть $x-6$ ($S=x-6$). Так как на столе 5 маленьких коробок, общее количество карандашей также равно $5(x-6)$. Приравнивая два выражения для общего количества карандашей, получаем уравнение: $3x = 5(x-6)$. Это соответствует уравнению под номером 3.
Ответ: 3

В) $x$ – число карандашей на учительском столе
Если $x$ — это общее количество карандашей на столе ($N=x$), то в одной большой коробке находится $\frac{x}{3}$ карандашей ($L=x/3$), а в одной маленькой — $\frac{x}{5}$ карандашей ($S=x/5$). По условию, разница между количеством карандашей в большой и маленькой коробках равна 6, то есть $L-S=6$. Подставив выражения для $L$ и $S$, получим: $\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = 6$. Это соответствует уравнению под номером 1.
Ответ: 1