Номер 2.1, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.1, страница 64.

Условие.

РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (2.1–2.2) Вычислите:

2.1 a) $\sqrt{4}$; г) $\sqrt{100}$; ж) $\sqrt{0,09}$;

б) $\sqrt{36}$; д) $\sqrt{16}$; з) $\sqrt{0,49}$;

в) $\sqrt{1}$; е) $\sqrt{0,01}$; и) $\sqrt{0,0064}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Арифметический квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению. Чтобы найти $\sqrt{4}$, нужно найти неотрицательное число, которое при возведении в квадрат даёт 4. Таким числом является 2, поскольку $2^2 = 4$.
Ответ: 2

б) Чтобы найти $\sqrt{36}$, необходимо найти неотрицательное число, квадрат которого равен 36. Из таблицы умножения мы знаем, что $6 \cdot 6 = 36$, или $6^2 = 36$. Следовательно, $\sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6

в) Чтобы найти $\sqrt{1}$, мы ищем неотрицательное число, которое в квадрате равно 1. Таким числом является 1, так как $1^2 = 1 \cdot 1 = 1$.
Ответ: 1

г) Для вычисления $\sqrt{100}$ нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен 100. Мы знаем, что $10^2 = 10 \cdot 10 = 100$. Таким образом, $\sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10

д) Чтобы найти $\sqrt{16}$, нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен 16. Мы знаем, что $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$. Значит, $\sqrt{16} = 4$.
Ответ: 4

е) Для вычисления корня из десятичной дроби $\sqrt{0,01}$ можно представить её в виде обыкновенной дроби: $0,01 = \frac{1}{100}$. Тогда, используя свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, получаем: $\sqrt{0,01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Ответ: 0,1

ж) Чтобы найти $\sqrt{0,09}$, представим подкоренное выражение $0,09$ как дробь $\frac{9}{100}$. Тогда $\sqrt{0,09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}} = \frac{3}{10} = 0,3$. Проверка: $(0,3)^2 = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09$.
Ответ: 0,3

з) Для вычисления $\sqrt{0,49}$ представим $0,49$ в виде дроби $\frac{49}{100}$. Тогда $\sqrt{0,49} = \sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \frac{7}{10} = 0,7$. Проверка: $(0,7)^2 = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49$.
Ответ: 0,7

и) Для вычисления $\sqrt{0,0064}$ представим десятичную дробь $0,0064$ в виде обыкновенной: $0,0064 = \frac{64}{10000}$. Тогда $\sqrt{0,0064} = \sqrt{\frac{64}{10000}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{10000}} = \frac{8}{100} = 0,08$. Проверка: $(0,08)^2 = 0,08 \cdot 0,08 = 0,0064$.
Ответ: 0,08