Номер 2.5, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.5, страница 64.

Условие.

2.5 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Верно ли, что:

а) $\sqrt{2704} = 52;$

б) $\sqrt{0,0324} = 0,18;$

в) $\sqrt{4,29} = 2,3;$

г) $\sqrt{0,961} = 0,31?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы проверить, верны ли равенства, нужно возвести в квадрат число, стоящее в правой части равенства. Если результат будет равен подкоренному выражению, то равенство верно. Если нет — то неверно.

а) Проверяем равенство $\sqrt{2704} = 52$.

Для этого возведем 52 в квадрат: $52^2 = 52 \times 52 = 2704$. Поскольку $52^2 = 2704$, равенство верное.

Ответ: верно.

б) Проверяем равенство $\sqrt{0,0324} = 0,18$.

Возведем 0,18 в квадрат. Сначала найдем квадрат числа 18: $18^2 = 18 \times 18 = 324$. В числе 0,18 два знака после запятой, значит в его квадрате будет $2 \times 2 = 4$ знака после запятой. $0,18^2 = 0,0324$. Поскольку $0,18^2 = 0,0324$, равенство верное.

Ответ: верно.

в) Проверяем равенство $\sqrt{4,29} = 2,3$.

Возведем 2,3 в квадрат. Сначала найдем квадрат числа 23: $23^2 = 23 \times 23 = 529$. В числе 2,3 один знак после запятой, значит в его квадрате будет $1 \times 2 = 2$ знака после запятой. $2,3^2 = 5,29$. Мы получили, что $2,3^2 = 5,29$, а в условии дано $\sqrt{4,29}$. Поскольку $5,29 \neq 4,29$, равенство неверное.

Ответ: неверно.

г) Проверяем равенство $\sqrt{0,961} = 0,31$.

Возведем 0,31 в квадрат. Сначала найдем квадрат числа 31: $31^2 = 31 \times 31 = 961$. В числе 0,31 два знака после запятой, значит в его квадрате будет $2 \times 2 = 4$ знака после запятой. $0,31^2 = 0,0961$. Мы получили, что $0,31^2 = 0,0961$. Поскольку $0,0961 \neq 0,961$, равенство неверное. Дополнительно можно заметить, что у числа 0,961 нечетное количество знаков после запятой (три), поэтому его точный квадратный корень не может быть конечной десятичной дробью.

Ответ: неверно.