Номер 2, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 2, страница 63.

Условие.

Пользуясь примером 1 из текста как образцом, вычислите $\sqrt{1089}$.

Решение 4.

Для вычисления квадратного корня из числа 1089 воспользуемся методом пошагового извлечения корня.

Шаг 1: Группировка цифр

Разобьем подкоренное число 1089 на группы по две цифры, двигаясь справа налево. Получаем две группы: 10 и 89. Количество групп (две) указывает на то, что в целой части корня будет две цифры.

Шаг 2: Нахождение первой цифры корня

Рассмотрим первую слева группу — 10. Найдём самое большое целое число, квадрат которого не превышает 10. Это число 3, так как $3^2 = 9 \le 10$, а следующее целое число $4$ в квадрате дает $16$, что больше 10. Значит, первая цифра искомого корня — 3.

Шаг 3: Первое вычитание

Возведём найденную цифру 3 в квадрат и вычтем результат из первой группы: $10 - 3^2 = 10 - 9 = 1$. К полученной разности (1) припишем справа следующую группу цифр (89). В результате получим число 189.

Шаг 4: Нахождение второй цифры корня

Удвоим уже найденную часть корня (цифру 3), получим $3 \times 2 = 6$. Теперь необходимо найти такую цифру $x$, чтобы произведение числа, составленного из этой шестёрки и искомой цифры $x$ (то есть числа вида $6x$), на саму цифру $x$ было как можно ближе к 189, но не превышало его. Это можно записать в виде неравенства: $(60+x) \times x \le 189$.
Будем подбирать цифру $x$:
Если $x = 1$, то $61 \times 1 = 61$. Это меньше 189.
Если $x = 2$, то $62 \times 2 = 124$. Это меньше 189.
Если $x = 3$, то $63 \times 3 = 189$. Это равно 189.
Таким образом, подходящей цифрой является 3. Это вторая цифра искомого корня.

Шаг 5: Второе вычитание и окончательный результат

Из числа 189, полученного на шаге 3, вычтем произведение, найденное на шаге 4: $189 - 189 = 0$.
Остаток равен нулю. Это означает, что число 1089 является полным квадратом, и корень извлечён точно.
Соединив найденные цифры (3 и 3), получаем, что $\sqrt{1089} = 33$.
Для проверки можно выполнить обратное действие: $33^2 = 33 \times 33 = 1089$.

Ответ: 33