Номер 2.2, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.2, страница 64.

Условие.

2.2 a) $\sqrt{\frac{1}{81}};$

б) $\sqrt{\frac{1}{100}};$

в) $\sqrt{\frac{4}{25}};$

г) $\sqrt{\frac{9}{64}};$

д) $\sqrt{\frac{400}{49}};$

е) $\sqrt{\frac{16}{9}}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления квадратного корня из дроби используется свойство корня из частного: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, где $a \ge 0$ и $b > 0$. Это означает, что корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. Применим это свойство к нашему выражению: $\sqrt{\frac{1}{81}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{81}}$. Поскольку $\sqrt{1} = 1$ и $\sqrt{81} = 9$, получаем результат $\frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.

б) Используя то же свойство, находим корень из числителя и знаменателя: $\sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$.

в) Вычисляем корень из числителя и знаменателя: $\sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

г) Извлекаем квадратный корень из числителя и знаменателя дроби: $\sqrt{\frac{9}{64}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}} = \frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{3}{8}$.

д) Применяем свойство корня из частного: $\sqrt{\frac{400}{49}} = \frac{\sqrt{400}}{\sqrt{49}}$. Так как $20^2 = 400$ и $7^2 = 49$, получаем: $\frac{20}{7}$.
Ответ: $\frac{20}{7}$.

е) Находим корень из числителя и знаменателя: $\sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$.