Номер 2.4, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.4, страница 64.

Условие.

2.4 Найдите значение выражения $\sqrt{x}$ при заданных значениях переменной:

a) $x = 1; 9; 64;$

б) $x = \frac{1}{25}; \frac{49}{81}; \frac{100}{121};$

в) $x = 0,01; 0,04; 0,36.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для нахождения значения выражения $\sqrt{x}$ необходимо последовательно подставить каждое из заданных значений переменной $x$.

Если $x = 1$, то $\sqrt{x} = \sqrt{1} = 1$, так как $1^2 = 1$.

Если $x = 9$, то $\sqrt{x} = \sqrt{9} = 3$, так как $3^2 = 9$.

Если $x = 64$, то $\sqrt{x} = \sqrt{64} = 8$, так как $8^2 = 64$.

Ответ: $1; 3; 8$.

б)

Для извлечения корня из дроби воспользуемся свойством $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Если $x = \frac{1}{25}$, то $\sqrt{x} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}$.

Если $x = \frac{49}{81}$, то $\sqrt{x} = \sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{81}} = \frac{7}{9}$.

Если $x = \frac{100}{121}$, то $\sqrt{x} = \sqrt{\frac{100}{121}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}} = \frac{10}{11}$.

Ответ: $\frac{1}{5}; \frac{7}{9}; \frac{10}{11}$.

в)

Для нахождения корня из десятичной дроби удобно представить её в виде обыкновенной дроби, а затем применить свойство корня из дроби.

Если $x = 0,01$, то $\sqrt{x} = \sqrt{0,01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} = 0,1$.

Если $x = 0,04$, то $\sqrt{x} = \sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0,2$.

Если $x = 0,36$, то $\sqrt{x} = \sqrt{0,36} = \sqrt{\frac{36}{100}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{100}} = \frac{6}{10} = 0,6$.

Ответ: $0,1; 0,2; 0,6$.