Номер 2.6, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.6, страница 64.

Условие.

РАССУЖДАЕМ (2.6-2.8)

2.6 Запишите равенство, связывающее данные числа, не используя знак $\sqrt{}$:

a) $\sqrt{625} = 25;$

б) $34 = \sqrt{1156};$

в) $43 = \sqrt{1849};$

г) $\sqrt{0,0441} = 0,21.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы записать равенство, связывающее данные числа, без использования знака квадратного корня ($ \sqrt{} $), необходимо использовать определение арифметического квадратного корня. По определению, если $ \sqrt{a} = b $ (где $ a \ge 0 $ и $ b \ge 0 $), то это равносильно равенству $ a = b^2 $. Следовательно, чтобы избавиться от знака корня, нужно возвести в квадрат обе части исходного равенства.

а) Дано равенство $ \sqrt{625} = 25 $. Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части этого равенства в квадрат: $ (\sqrt{625})^2 = 25^2 $. Поскольку возведение в квадрат является операцией, обратной извлечению квадратного корня для неотрицательных чисел, левая часть упрощается до 625. Таким образом, мы получаем искомое равенство, не содержащее знака корня.
Ответ: $ 625 = 25^2 $.

б) Дано равенство $ 34 = \sqrt{1156} $. Поступаем аналогично: возводим обе части равенства в квадрат, чтобы устранить знак корня. Получаем: $ 34^2 = (\sqrt{1156})^2 $. Упрощая правую часть, так как $ (\sqrt{1156})^2 = 1156 $, получаем итоговое равенство.
Ответ: $ 34^2 = 1156 $.

в) Дано равенство $ 43 = \sqrt{1849} $. Чтобы переписать его без знака корня, возводим обе части в квадрат: $ 43^2 = (\sqrt{1849})^2 $. Правая часть равенства упрощается до 1849. В результате получаем искомое равенство.
Ответ: $ 43^2 = 1849 $.

г) Дано равенство $ \sqrt{0,0441} = 0,21 $. Принцип решения остается тем же, несмотря на то, что числа являются десятичными дробями. Возводим обе части равенства в квадрат: $ (\sqrt{0,0441})^2 = 0,21^2 $. Упрощая левую часть, получаем равенство без знака радикала.
Ответ: $ 0,0441 = 0,21^2 $.