Номер 2.3, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.3, страница 64.

Условие.

2.3 Вычислите, пользуясь таблицей квадратов двузначных чисел:

а) $\sqrt{169}$;

в) $\sqrt{441}$;

д) $\sqrt{1024}$;

ж) $\sqrt{\frac{100}{361}};$

и) $\sqrt{1,44}$;

б) $\sqrt{289}$;

г) $\sqrt{625}$;

е) $\sqrt{2401}$;

з) $\sqrt{\frac{169}{9}};$

к) $\sqrt{0,0121}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы вычислить $\sqrt{169}$, нужно найти число, квадрат которого равен 169. Согласно таблице квадратов двузначных чисел, мы знаем, что $13^2 = 169$. Следовательно, $\sqrt{169} = 13$.
Ответ: 13.

б) Для вычисления $\sqrt{289}$ ищем число, которое в квадрате дает 289. Используя таблицу квадратов, находим, что $17^2 = 289$. Следовательно, $\sqrt{289} = 17$.
Ответ: 17.

в) Чтобы вычислить $\sqrt{441}$, найдем число, квадрат которого равен 441. Из таблицы квадратов известно, что $21^2 = 441$. Таким образом, $\sqrt{441} = 21$.
Ответ: 21.

г) Для вычисления $\sqrt{625}$ найдем число, квадрат которого равен 625. По таблице квадратов двузначных чисел, $25^2 = 625$. Значит, $\sqrt{625} = 25$.
Ответ: 25.

д) Чтобы вычислить $\sqrt{1024}$, ищем число, квадрат которого равен 1024. По таблице квадратов, $32^2 = 1024$. Следовательно, $\sqrt{1024} = 32$.
Ответ: 32.

е) Для вычисления $\sqrt{2401}$ найдем число, квадрат которого равен 2401. По таблице квадратов, $49^2 = 2401$. Следовательно, $\sqrt{2401} = 49$.
Ответ: 49.

ж) Для вычисления $\sqrt{\frac{100}{361}}$ воспользуемся свойством квадратного корня из дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Применяя это свойство, получаем $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{361}}$. Из таблицы квадратов известно, что $10^2 = 100$ и $19^2 = 361$. Таким образом, $\sqrt{\frac{100}{361}} = \frac{10}{19}$.
Ответ: $\frac{10}{19}$.

з) Чтобы вычислить $\sqrt{\frac{169}{9}}$, применим свойство корня из дроби: $\sqrt{\frac{169}{9}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{9}}$. Из таблицы квадратов мы знаем, что $13^2 = 169$, а также что $3^2=9$. Следовательно, $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{9}} = \frac{13}{3}$.
Ответ: $\frac{13}{3}$.

и) Для вычисления $\sqrt{1,44}$ представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1,44 = \frac{144}{100}$. Тогда $\sqrt{1,44} = \sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}}$. Из таблицы квадратов известно, что $12^2 = 144$ и $10^2=100$. В результате получаем $\frac{12}{10} = 1,2$.
Ответ: 1,2.

к) Чтобы вычислить $\sqrt{0,0121}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,0121 = \frac{121}{10000}$. Тогда $\sqrt{0,0121} = \sqrt{\frac{121}{10000}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{10000}}$. Из таблицы квадратов $11^2 = 121$, а $100^2=10000$. В результате получаем $\frac{11}{100} = 0,11$.
Ответ: 0,11.