Номер 15, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 15, страница 61.

Условие.

15 Решите уравнение $\frac{x-1}{2} - \frac{x}{5} = \frac{1}{2}$.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения уравнения $ \frac{x-1}{2} - \frac{x}{5} = \frac{1}{2} $ необходимо избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 2 и 5. НОК(2, 5) = 10.

Умножим каждый член уравнения на 10: $$ 10 \cdot \frac{x-1}{2} - 10 \cdot \frac{x}{5} = 10 \cdot \frac{1}{2} $$

Выполним сокращение в каждом члене уравнения: $$ 5 \cdot (x-1) - 2 \cdot x = 5 $$

Теперь раскроем скобки: $$ 5x - 5 - 2x = 5 $$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $$ (5x - 2x) - 5 = 5 $$ $$ 3x - 5 = 5 $$

Перенесем число -5 из левой части в правую, изменив знак на противоположный: $$ 3x = 5 + 5 $$ $$ 3x = 10 $$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3: $$ x = \frac{10}{3} $$ Можно представить ответ в виде смешанной дроби $ 3\frac{1}{3} $.

Ответ: $ \frac{10}{3} $