Номер 10, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 10, страница 60.

Условие.

10 Какое из выражений равно степени $5^{-n}$?

1) $-\frac{1}{5^n}$

2) $\frac{1}{5^n}$

3) $-5^{-n}$

4) $-\frac{1}{5^{-n}}$

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы определить, какое из предложенных выражений равно степени $5^{-n}$, необходимо использовать определение степени с отрицательным показателем.

Согласно свойству степеней, для любого числа $a$, не равного нулю, и любого целого числа $n$ справедливо следующее равенство:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Применив это правило к заданному выражению $5^{-n}$, мы получаем:

$5^{-n} = \frac{1}{5^n}$

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов ответа, чтобы найти тот, который совпадает с полученным результатом.

1) $-\frac{1}{5^n}$

Данное выражение имеет отрицательный знак, в то время как искомое выражение $\frac{1}{5^n}$ является положительным (при условии, что 5 в любой степени n положительно, что верно). Следовательно, этот вариант не является правильным.

2) $\frac{1}{5^n}$

Это выражение полностью совпадает с результатом преобразования $5^{-n}$ по формуле степени с отрицательным показателем. Значит, это правильный ответ.

3) $-5^n$

Это выражение не равно $5^{-n}$. Например, если $n=1$, то $5^{-1} = \frac{1}{5}$, а $-5^1 = -5$. Эти значения не равны. Следовательно, этот вариант неверный.

4) $-\frac{1}{5^{-n}}$

Чтобы упростить это выражение, преобразуем знаменатель $5^{-n}$ в $\frac{1}{5^n}$. Получим:

$-\frac{1}{5^{-n}} = -\frac{1}{\frac{1}{5^n}} = -1 \cdot \frac{5^n}{1} = -5^n$

Это выражение эквивалентно выражению из пункта 3, и оно не равно $5^{-n}$. Следовательно, этот вариант также является неверным.

Таким образом, единственное верное выражение — это то, которое находится под номером 2.

Ответ: 2