Номер 3, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 3, страница 60.

Условие.

3 Сократите дробь $\frac{a^2b - ab}{a^2b + ab^2}$

Решение 2.

Решение 4.

Чтобы сократить дробь $\frac{a^2b - ab}{a^2b + ab^2}$, необходимо разложить её числитель и знаменатель на множители, а затем сократить общие множители.

1. Разложим на множители числитель. Для этого вынесем общий множитель $ab$ за скобки в выражении $a^2b - ab$:

$a^2b - ab = ab \cdot a - ab \cdot 1 = ab(a - 1)$

2. Разложим на множители знаменатель. Аналогично вынесем общий множитель $ab$ за скобки в выражении $a^2b + ab^2$:

$a^2b + ab^2 = ab \cdot a + ab \cdot b = ab(a + b)$

3. Теперь подставим полученные выражения обратно в дробь:

$\frac{a^2b - ab}{a^2b + ab^2} = \frac{ab(a - 1)}{ab(a + b)}$

4. Сократим общий множитель $ab$ в числителе и знаменателе. Это действие возможно при условии, что $a \neq 0$ и $b \neq 0$.

$\frac{\cancel{ab}(a - 1)}{\cancel{ab}(a + b)} = \frac{a - 1}{a + b}$

Таким образом, после сокращения мы получаем упрощенное выражение.

Ответ: $\frac{a - 1}{a + b}$