Номер 17, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 17, страница 59.

Условие.

17 Решите уравнение $\frac{x}{3} - \frac{2x-1}{4} = 1$.

Решение 2.

Решение 4.

Чтобы решить данное уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 4 равен 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \left( \frac{x}{3} - \frac{2x - 1}{4} \right) = 12 \cdot 1$

$12 \cdot \frac{x}{3} - 12 \cdot \frac{2x - 1}{4} = 12$

Теперь сократим дроби, умножив каждый член уравнения на 12:

$4 \cdot x - 3 \cdot (2x - 1) = 12$

Раскроем скобки. Важно обратить внимание на знак минус перед второй дробью, который относится ко всему числителю $(2x - 1)$:

$4x - 6x + 3 = 12$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$-2x + 3 = 12$

Перенесем число 3 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$-2x = 12 - 3$

$-2x = 9$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -2:

$x = \frac{9}{-2}$

$x = -4.5$

Ответ: $-4.5$