Номер 4, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 4, страница 60.

Условие.

4 Сократите дробь

$\frac{a^2 - x^2}{ax - x^2}$

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы сократить дробь $ \frac{a^2 - x^2}{ax - x^2} $, необходимо разложить на множители ее числитель и знаменатель.

Числитель $ a^2 - x^2 $ является разностью квадратов. Применим формулу сокращенного умножения $ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $:

$ a^2 - x^2 = (a-x)(a+x) $

В знаменателе $ ax - x^2 $ вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$ ax - x^2 = x(a-x) $

Теперь подставим полученные выражения обратно в дробь:

$ \frac{a^2 - x^2}{ax - x^2} = \frac{(a-x)(a+x)}{x(a-x)} $

Сократим общий множитель $(a-x)$ в числителе и знаменателе. Это действие возможно при условии, что $ a-x \neq 0 $, то есть $ a \neq x $.

$ \frac{\cancel{(a-x)}(a+x)}{x\cancel{(a-x)}} = \frac{a+x}{x} $

Ответ: $ \frac{a+x}{x} $