Номер 7, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 7, страница 60.

Условие.

7 Представьте в виде дроби выражение $\frac{2m^2}{m+1} - 2m$.

Решение 2.

Решение 4.

Чтобы представить выражение $ \frac{2m^2}{m+1} - 2m $ в виде дроби, необходимо привести его к общему знаменателю. Общим знаменателем для обоих членов является $ m+1 $.

Для этого представим второй член $ 2m $ в виде дроби со знаменателем $ m+1 $, умножив и разделив его на $ m+1 $:
$ 2m = \frac{2m \cdot (m+1)}{m+1} $

Теперь выполним вычитание дробей:
$ \frac{2m^2}{m+1} - \frac{2m(m+1)}{m+1} $

Запишем числители под общим знаменателем:
$ \frac{2m^2 - 2m(m+1)}{m+1} $

Раскроем скобки в числителе и упростим полученное выражение:
$ \frac{2m^2 - (2m \cdot m + 2m \cdot 1)}{m+1} = \frac{2m^2 - (2m^2 + 2m)}{m+1} = \frac{2m^2 - 2m^2 - 2m}{m+1} $

Приведем подобные слагаемые в числителе:
$ \frac{(2m^2 - 2m^2) - 2m}{m+1} = \frac{-2m}{m+1} $

Ответ: $ \frac{-2m}{m+1} $.